IV. — SVSTÈMKS INSTABLKS
Application du travail de déformation à la recherche des valeurs critiques des charges appliquées. — Les pièces chargées de bout rentrent dans la catégorie très étendue des systèmes instables, ou pour mieux dire des systèmes qui cessent à un moment donné d'être stables lorsque les chargés appliquées vont en croissant.
Bornons-nous au cas où les charges appliquées se réduisent à une force unique, dont le point d'application sur le système et dont la direction restent invariables. Il peut arriver que la forme d'équilibre du système soit telle qu'elle tende toujours à se rétablir lorsqu'elle est modifiée par une cause accidentelle quelconque, supposée d'ailleurs infiniment petite, et cela [quelle que soit la grandeur de la charge considérée. Le système est alors complètement stable et la grandeur de la charge n'est limitée que par la valeur qui amènerait la rupture de la matière en quelque point. Mais il peut arriver aussi que le système soit stable pour de faibles valeurs de la charge et qu'il cesse de l'être pour une certaine valeur de celle-ci, et cela indépendamment de la considération de la rupture. La valeur dont il s'agit, et qu'on peut appeler charge critique^ peut être inférieure ou supérieure à la valeur qui amènerait la rupture. Dans le premier cas, c'est elle qui doit déterminer évidemment la limitation de la charge.
Lorsqu'il est possible, comme dans les cas simples précédents, d'établir l'équation difl'érentielle d'équilibre du système déformé, et qu'il est possible de l'intégrer, on parvient directement à la
délerniinatioii de la valeur critique. Mais on est vite arrêté dans cette voie par des difficultés d'analyse, inacceptables dans la pratique courante. Il est donc intéressant d'indiquer une autre méthode de recherches qui, bien qu'indirecte, est de nature à fournir rapidement des valeurs approchées de la charge critique.
Supposons qu'on fasse subir au système pris dans sa situation d'équilibre une déformation infiniment petite par l'application d'un système additionnel de forces. Connaissant la déformation subie, on pourra calculer le travail de déformation W correspondant. C'est de l'énergie sous forme potentielle. D'autre part, on pourra évaluer, connaissant le déplacement du point d'application de la charge initiale F, le travail produit par cette force, lequel sera de la forme FT.
Si l'on a FT<cW, le système sera stable; si, au contraire, on a FT> W, le système sera instable, et la déformation, commencée sous l'action des forces additionnelles infiniment petites, ira en
augmentant indéfiniment, grâce au travail produit par F.
La valeur critique sera donnée par l'égalité F= ■=•• Il faut
bien remarquer que cette valeur critique se rapporte exclusivement au mode de déformation qu'on a envisagé, ou au système des forces additionnelles qu'on a fait intervenir, et qu'elle est toujours supérieure à la valeur critique absolue. L'intervention de forces additionnelles d'une espèce donnée, ou bien l'attribution a priori d'un mode de déformation déterminé, équivaut à une limitation arbitraire des modes de déformation possibles, autrement dit à l'introduction de liaisons supplémentaires dans le système, et cela ne peut qu'accroître la stabilité de celui-ci.
Pratiquement, cela conduit à envisager les systèmes de forces additionnelles les plus simples de préférence aux autres.
Quand on a envisagé successivement plusieurs systèmes simples distincts, on est déjà un peu renseigné sur le degré d'approximation obtenu. Si l'on désire pousser plus loin les recherches, on peut alors faire intervenir simultanément deux des systèmes simples et introduire ainsi un coefficient variable dans la valeur de la charge critique. On disposera de ce coefficient pour rechercher le minimum correspondant de cette charge critique, minimum qui sera forcément inférieur aux valeurs précédemment obtenues.
Pour les développements de ces principes, nous renvoyons à un article de M. Timochenko, professeur à Saint-Pétersbourg, publié dans les Annales des Ponts et C haussées ^ en 191 3. Nous nous bçrnerons à en faire quelques applieations simples.
Application aux pièces chargées de bout simplement appuyées. — Supposons que, sous l'action de charges a^dditionnelles, la forme prise par la poutre AB soit celle qui est représentée en pointillé, et'soitj'le déplacement du point G d'abscisse x. Soit M le moment fléchissant en ce môme point et I le moment d'inertie.
Le travail de déformation W a pour expressions
^'fm'"-fTm''
D'un autre côté, la différence de longueur entre une courbe aplatie et sa corde a sensiblement pour valeur l'expression
aj \dx)
dx.
Par suite, le travail de la force F sera
ces intégrales s'appliquant à la longueur entière de la poutre. Si la déformation est symétrique par rapport au milieu, on pourra se
Fi g. 124
'JH
contenter de les prendre pour la moitié de la longueur seulement. L'expression de la valeur critique sera donc mise sous l'une ou l'autre des deux formes suivantes :
36o CHAPITRE XIV.
A. Cas de la section constante, — Supposons qu'on prenne comme système additionnel une force unique appliquée au milieu, ou que 1 équation de la ligne élastique soit de la forme
pour la demi-poutre de gauche, qu41 suffit d'envisager.
Le facteur A*, et tout autre coefficient constant, pouvant être supprimé, puisqu'il disparaîtra dans le quotient, nous prendrons
Alors
^ =3/«— laarS ax
En développant le calcul, on trouve
Supposons en second lieu qu'on prenne comme système additionnel une force uniformément répartie, ou que Téquation de l'a ligne élastique soit de la forme
On a
dx
ax^ En développant le calcul, on trouve
On voit combien ces deux valeurs sont déjà rapprochées de la valeur théorique de la charge critique, qui est
r. K( .El
F= -^ X7rî= — X 9,869.
On obtiendrait une approximation encore plus grande en com-
QUELQUES RÈGLES SPéciALES DE CALCUL. 36 1
binant les deux systèmes additionnels et en attribuant à la ligne élastique une valeur de la forme
On arriverait à une expression de la forme
^ El en-Z>Z-hcZ*
F= -rr X
It a'-h^'Z-+-c'Z«
et Ton déterminerait Z de manière à rendre minimum le facteur
de -jj-' M. Timochenko a fait le calcul et trouvé pour ce facteur la
valeur 9,872, dont le degré d'exactitude dépasse les besoins réels. Pour faire ressortir Tinlérêt qu'B peut y avoir à prendre de préférence les systèmes additionnels les plus simples, et l'on peut dire les plus probables, nous ferons encore le calcul en supposant pour la ligne élastique une équation de la forme
On trouve
dy .
dx
et
F = -jj- X lîi.
La valeur 12 est beaucoup moins approchée que les précédentes, et cela tient sans doute à ce que le système additionnel correspondant à la ligne élastique en forme de parabole est un système assez particulier, composé de deux couples égaux appliqués aux extrémités de la pièce, et que cela diminue sensiblement le degré de liberté de celte pièce.
B. Cas d'une section variable, — Faute de mieux, on se contente souvent dans les applications du résultat applicable à une pièce dont la section constante serait la moyenne des sections, cette moyenne s'appliquant aux moments d'inertie
'moy ^^ 7 / dx.
La théorie précédente permet d'obtenir sans trop de peine
d'autres valeurs approchées de la chatge critique, au mojen de simples quadratures.
On supposera un système additionnel simple, notamment celui qui serait constitué par une force uniformément répartie. On calculera, pour un aussi grand nombre de section que Ton voudra, les valeurs du moment fléchissant M et les valeurs de o). Ce sont des calculs numériquement simples et, si la pièce est symétrique par rapport à son milieu, on fera les quadratures sur sa moitié seulement. Dans ce cas, on a d^ ailleurs
"=i -ET .
en prenant l'origine des abscisses au milieu de la pièce.
A titre d'exemple, on peut citer quelques cas où le résultat peut s'obtenir sous forme algébrique.
Supposons d'abord une pièce en forme de bielle, le moment d'inertie étant au milieu, nul aux deux bouts et variable dans
Fig. iq5.
l'intervalle, suivant la loi parabolique
a étant la demi-longueur.
En prenant comme ligne élastique celle qui correspondrait à une charge uniformément répartie, on aura pour M une expression (le la forme
Par suite, on aura
d'où
~ / El' ~ El '
lu* dx = ■ — EM* 3
D'autre part,
Finalement, on obtient pour F la valeur
^ Kl El „
Si Ton avait appliqué la règle de la section moyenne, on aurait
été conduit à prendre un moment d'inertie moyen Imoy=-I et la valeur évoluée aurait été
F=^'x9,87xi=^xr>,58
seulement. La forme de bielle à profil parabolique est vraisemblablement plus avantageuse que eelte règle ne l'indiquerait.
Supposons enfin une bielle dont le moment d'inertie suive la loi
laquelle conduit aux extrémités à un moment d'inertie égal à la
Fig. ia6.
moitié de la valeur qu'il atteint au milieu. En adoptant le même système additionnel que précédemment, on trouvera facilement
/^^"ïî/(-S)'(-S)^-mxS>
w* dx =
W\> TïïTîî
et par suite la valeur critique est approximativement
El El
Étude de la stabilité des poutres droites soumises à une flexion dans leur plan moyen. — Supposons que la section de la poutre soit telle que ses deux moments d'inertie soient très inégaux. 11 peut arriver, lorsqu'on la soumet à la flexion, dans le sens de sa plus grande raideur, sous des charges croissantes, que son équilibre devienne instable. L'introduction d'un couple de torsion, même très petit, entraîne une flexion dans le sens de la moindre raideur, et si cette dernière est insuffisante la déformation peut aller en s'aggravant indéfiniment. Une poutre peut ainsi flamber avant que les charges aient atteint la valeur pour laquelle la fatigue atteindrait aux points les plus chargés la limite d'élasticité.
Soient Ox l'axe longitudinal de la poutre, zOx son plan moyen, I son plus grand moment d'inertie, pris par rapport à une parallèle à Oy^ i son plus petit moment d'inertie, pris par rapport à une
Fig. «37.
parallèle à 0-3. Soit, de plus, J son coefficient d'inertie de torsion, défini de telle sorte que sous l'action d'un moment de torsion M.r
la torsion élémentaire soit 9 ==: -r^ • En se reportant à ce que nous
dirons plus tard à propos de la torsion, on aura approximativement pour J, d'après Saint- Venant, la valeur
[JL désignant ici un coefficient constant- 1 L'angle 'f dont une section aura tourné paV rapport à une section origine fixe est tel que -î. ^ 6, et tel par suite que
^'^ dx~ KJ
Désignons par M le moment fléchissant au point G, d'abscisse j?. Si la section G a tourné d'un angle cp, ce moment fléchissant a pour composantes M cos -f et M sin o par rapport aux deux axes de l'ellipse centrale d'inertie. La première composante est sensiblement égale à M, de sorte que la flexion autour du petit axe de l'ellipse d'inertie n'est pas sensiblement modifiée. Mais autour du grand axe la composante M sin',p produit une flexion secondaire, entraînant un déplacement du point G dans un plan faisant avec
Oxy l'angle o. Ce déplacement est donc — — > si^' est le déplace-
ment projeté sur Oxy ou le déplacement parallèle à Oy. On doit
avoir
ht ' cos© ctx^
ou approximativement
^^^ d.v^ "■ Ei'
Les équations (i) et (2) résolvent théoriquement le problème toutes les fois que l'on peut obtenir, outre la valeur de M, supposée connue, une expression explicite de M^ en fonction des charges appliquées et des déplacements. En intégrant ces équations difierentielles, on a obtenu dans certains cas des séries plus ou moins compliquées sur lesquelles on peut reconnaître les valeurs critiques des charges qui ont été envisagées comme données du problème. On arrive à des solutions approximatives en comparant l'énergie potentielle, correspondant à une déformation plus ou moins exacte, au travail produit au cours de cette déformation par les charges appliquées.
Supposons qu'on se donne ®, non pas tout à fait arbitrairement, mais en tenant compte des conditions à remplir (principalement aux limites) en vertu de l'équation (i). L'équation (2) fournira
-T^f qui suffit pour évaluer Pénetgie correspondant à la flexion
latérale.
L'énergie due à la torsion est
L'énergie due à la flexion est
Enfin, le travail produit par une charge verticale telle que P, d'abscisse X, est égal au produit de P parle déplacement vertical que subit son point d'application lorsque les différents éléments de la poutre sont- déformés par flexion et par torsion. Or la difi^érence de niveau qui s'établit entre deux points Xo et X peut s'évaluer assez simplement toutes les fois que l'un des points, Xo par exemple, est tel que la tangente correspondant à la fibre moyenne demeure horizontale.
Considérons, en effet, un élément <ij: de la poutrecomprise entre les abscisses X© et X. A cet élément correspond une flexion élémentaire
--^ dx = -77? dx
dans un plan qui fait un angle o avec l'horizontale. Le déplacement qui en résulte, pour le point X suivant la ligne de pente de ce plan, est
■ -■ rf* y ]V] 9
aax = -TT {^ — x)dx = -n-r (X — x) dx ax* h i
et sa composante verticale a^a est
afli sin ç = aax 9 = ., '. {\ — x) dx.
Le déplacement vertical total est
/ -ttViX — x)dx.
Si donc on cherche la valeur critique de la force verticale P,
appliquée en X, celle-ci sera donnée par Téquation
étant entendu que la première intégrale représente la différence de niveau des points X et Xo, ce dernier étant supposé fixe avec une tangente horizontale.
Quand la poutre est de section constaîite, les quantités J et i sortent des signes d'intégration. Dans ce qui suit, nous supposerons la section constante, mais on reconnaîtra facilement que, comme pour les pièces chargées de bout, la méthode permettrait d'aborder numériquement le cas de poutres à section variable.
PiiKMiKii CAS. — Console de section constante chargée à son extrémité, — Dans ce cas, le point d'encastrement conserve sa tangente horizontale et l'on prendra Xo = o et X ::=: / dans l'évaluation de la différence de niveau des points A et O.
Fig. ia8.
» i '^'"'':^'f^'r''''"i'^^^fjr'
Les intégrales du second membre de l'équation (3) doivent d'ailleurs s'étendre à toute la poutre, entre les limites O et /.
D'autre part, on a M = P(/ — x) en valeur absolue, de sorte que l'équation (3) se réduit à
ou
p» r<p»(/a:)«rfj' = E»Ji n^\^dx.
Il suffira donc d'introduire dans celte équation des valeurs de o satisfaisant approximativement aux conditions du problème. Les
plus importantes de ces conditions sont évidemment
ç = o pour X = o
et
dx
pour ar =^ /,
car, à l'extrémité libre, on doit avoir Mj. =^ On y satisfait en prenant
dx
el
En faisant les intégrations dans ces conditions, on trouve
ou
La valeui" exacte du coefficient numérique serait 4îO>- L'approximation est donc satisfaisante. On pourrait l'augmenter encore en
dt^ ^ ^ d^st
dx ' trouverait alors 4)02, valeur très voisine de la valeur exacte.
prenant d'autres valeurs de -^; par exemple -5^ =(/ — x)-. On
Deuxième cas. — Poutre appuyée à ses deux extrémités^ de façon à ne pouvoir y tourner autour de son axe longitudinal^ el chargée d^ un poids en son milieu. — Dans ce cas, les deux moitiés de la poutre devant demeurer symétriques Tune de Tautre, c'est
Fig. 138 bis.
w/yyyy//>'y>yy/v>r^^^^^^ x
le milieu A, point d'application de la charge, qui conserve sa tangente horizontale.
QUELQUES RÈGI.BS SPÉOIALES DE CALCUL. 'iCg
Appelons 2 Z la longueur de la poutre et 2/P la charge en son milieu. On aura dans Tinlégrale du premier membre de Téqualion\(3) à faire X© = Z et X = o, et Ton pourra n'envisager qu'une des deux charges P, à condition de n'appliquer les intégrales du second membre qu'à la première moitié de la poiitre.
On a d'ailleurs M = Px en valeur absolue, de sorte que l'équation (3) s'écrit
7T-. / <t*a7* dx = —rr-. I «&*t2 rfx H / ( -r^ ) dx
OU
p* f ^^x^dx = EUi C (^^^dx.
Les conditions imposées à ^ sont les mêmes que dans le cas
^ di
précédent, savoir cp = o pour x^=o\ -p- =0 pour x = L On prendra donc encore comme première approximation :
o ^= Ix •
En faisant les intégrations, on trouve
La valeur exacte du coefficient numérique serait 2,1 1.
Si l'on veut avoir la valeur critique de la charge totale 2 P et la rapporter à la longueur totale 2/, il faut multiplier le coefficient trouvé par 2'. On trouve donc finalement, comme coefficient
de E-j^, le nombre 16,88, qui est à comparer au coefficient 4, 01
applicable à la console. 11 est un peu plus de quatre fois plus grand. On aurait trouvé un rapport de 4 exactement, au lieu du rapport 452, en se bornant à traiter chaque moitié de la poutre appuyée comme une console, sans tenir compte de l'obstacle opposé a la rotation de son extrémité.
Troisième cas. — Poutre encastrée à ses deux extrémités et chargée d'un poids en son milieu, — Dans ce cas, le point A, aussi bien que le point O, conserve sa tangente horizontale. On P10EA.UD 24
peut donc faire le calcul comme daûs le dernier cas, en tenant compte seulement de ce que l'expression de M est
dans la première moitié de la poutre. L'équation (3) s'écrit alors P* r' P* r' EJ r' /d9\^
ou
En faisant encore % = Ix et intégrant, on trouve
ou
P«= ^^ xi3,333
p = — ï- — X 3,Gd environ.
Une valeur plus exacte du coefilcient serait de 3,33 environ, ce qui conduirait pour la charge critique totale, rapportée à la longueur totale, à la valeur
Si Ton compare là poutre encastrée à la poutre simplement appuyée, on voit que l'encastrement augmente la stabilité de i fois et demie environ, le rapport des coefficients exacts étant i,53. Le rapport des coefficients approchés est i,65 et il en est très voisin. '
SKCONDE METHODE GÉNÉRALE PERMETTANT d'OBTENIR DES VALEURS A PPROGUé ES DBS CHARGES CRITIQUES.
Supposons que les charges appliquées forment un système défini et soient proportionnelles à l'une d'elles P. Pour de faibles valeurs de P, le système est stable ; il revient à sa position d'équilibre si on Ten écarte infiniment peu, d'une manière d'ailleurs arbitraire. Pour de grandes valeurs de P le système peut être instable, une déformation commencée pouvant s'accentuer indéfiniment.
Si l'on se borne à des déformations d'une certaine espèce, espèce
QUELQUES RÈGLES SPÉCIALES DE CAliCUL. 37 1
correspondant à une même famille de courbes, la valeur critique relative à cette espèce serait la valeur de P pour laquelle la situation déformée initiale pourrait, tout en se modifiant, conduii^e à une nouvelle 'situation d'équilibre.
La valeur critique absoiue serait la plus petite de toutes les valeurs critiques relathes.
Une valeur critique relative peut être un renseignement précieux et très voisin de la valeur critique absolue, pourvu que Ton sache d'avance que la déformation de l'espèce supposée présente une allure générale conforhie à celle de la déformation réelle lors du flambem^ent. Oïl peut Tobtenir approximativement comme il suit :
On supposera la pièce déformée suivant une courbe, d'une certaine famille, définie à un coefficient de proportionnalité près. Dans cet état déformé, on pourra évaluer les moments fléchissants, ou les momentis de torsion, qui seraient dus aux charges appliquées, xît même ceux qui pourraient provenir des réactions dues aux liaisons établies en certains points. Partant de là, on pourra déterminer la forme que la poutre devrait prendre si elle se trouvait en état d'équilibre, et Ton pourra comparer cette forme à celle qui constituait l'hypothèse initiale.
Si ces deux formes étaient identiques à un coefficient de proportionnalité près, elles correspondraient à un état d'équilibre possible et la charge critique serait celle qui assurerait leur identité absolue. Il suffirait pour l 'obtenir d'écrire que les déformations moyennes, ou maxima, sont les mêmes.
Si cçs deux formes ne sont pas de même famille, mais de familles voisines, on aura cependant une valeur approchée de la charge critique en écrivant encore que les déformations moyennes, pu maxima, sont les mêmes.
On peut, en outre, observer que les courbes de la seconde famille sont celles qui tendent, en fait, à se substituer aux courbes de la famille initialement envisagée, par l'effet des réactions intérieures, jointes'aux réactions extérieures dues aux liaisons,, s'il y a lieu. Ce sont donc des courbes de déformation plus vraisemblables, plus rapprochées de la déformation réelle de flambement. En les envisageant à leur tour, elles conduiront donc à une nouvelle valeur critique relative plus approchée que la première de la valeur critique absolue, et ainsi d^ suite.
372 t CHAPITRE XIV.
La rapidité de rapproximalion peut devenir très grande et le procédé est, dans son ensemble, à comparer à celui qui permet d*intégrer, par approximations successives, une équation diflérentielle de la forme
On sait que si, dans le second membre, on substitue à^' une fonction ^(a:), qui en forme une première approximation, on obtient une seconde approximation meilleure en prenant la fonction y (:c) telle que
yCL\= F(X,S.Z' 3*-')/
les conditions initiales demeurant les mêmes.
Quelques exemples simples feront saisir Tesprit et la portée de la méthode.
Reprenons d*abord le cas d'une pièce chargée debout et simplement appuyée. Supposons-la déformée accidentellement suivant une courbe parabolique de la forme
Le moment fléchissant produit par la force F agissant à ses extrémités sera, au point d'abscisse a:,
M = Fz.
Sous Faction de ce moment, la ligne, élastique devrait avoir pour équation difTérentîelle
d^Y'Fz
cfx^ VA '
En intégrant, on trouve
y = ('i/r» — x*)-+- A -i- Ba-,
OU, en tenant compte des conditions ^' = o pour Ji* = o et
pour J: zn /,
y — — \l'^x - - '>. Ix^ -h x^ 1. '
La déformation maxima de la courbe z au milieu est —; celle de
la courbe v est — X — rr •
*^ 12 ib ^
En les égalant on trouve, pour définir la valeur critique, Téqua-
tion
Si Ton égalait les déformations moyennes, on trouverait
Ces deux valeurs sont ^éjà bien voisines de la valeur exacte qui correspondrait, comme on sait, à Téquation
Recommençons en partant de l'hypothèse
Nous trouverons en intégrant Téquation différentielle, et tenant compte des mêmes conditions aux extrémités,
En égalant encore les ordonnées maxima, qui sont respectivement
— - ei a^/«x —,
nous trouverons,' pour définir la valeur critique, l'équation
avec une approximation très grande.
Prenons maintenant le cas d'une console de section constante, chargée à son extrémité d'un poids P.
Supposons qu'on la déforme transversalement, suivant une courbe z =y'(a:). Le moment de torsion Mj. dû au poids P, placé à l'extrémité / de la console, serait au point G, d'abscisse x^ donné par la formule
L'angle de torsion o sera, comme nous l'avons vu, donné par
réquation différentielle
' avec la condition y =:= o pour a? = o.
Enfin, le moment fléchissant M au même point G est
M=P(/ — ar).
Or la déformation transversale y qui correspondrait à o et à M, ainsi obtenus, devrait satisfaire à l'équation différentielle rencontrée plus haut, savoir :
7x^ ~~ El' \ avec j = o et -j- =^ o pour x = o.
En égalant les valeurs de Zi et de y/, correspondant à l'extrémité de la console, on aura- une équation fournissant une valeur approchée pour la charge critique P.
Dans le choix de la fonction 3, on se guidera sur ce que l'on doit
^ dz avoir >5 = o et ^ == o pour x = o.
Partant de z = x^ comme première hypothèse, et conduisant les calculs comme il vient d'être indiqué, on trouve successivement
EJ<ï> = P^/ï:r — /a:«-4-Ç)
P« I 5 /' jr« — 1 5 /«ar*-h 6 / j:» — a:6
On trouve
zi—l'^ et ri = „ . . X * — >
K*Jt 90
d'où l'on trouve la valeur critique approchée
,. E s/Ti
On peut recommencer en partant pour z d'une expression proportionnelle à "celle qui vient d'être trouvée pour ^ et Ton trouve.
sans autre difficulté que des calculs un peu longs,
P» iior.rî— io5/«.r*— i89/»r«-+- 3i 5/*arfi— 9'A5/»a?7 ^- 90/*^* — ïo/j'»h- /a?»
FJ3i 22680
En égalant encore Zi et^/, on trouve, comme seconde approximation de la valepr critique,
valeur extrêmement voisine de la valeur théorique exacte.
Ces deux exemples montrent la rapidité s^vec laquelle les approximations successives tendent vers la valeur exacte. On peut donc avoir confiance dans la méthode pour des cas moins simples et pour lesquels on ne dispose pas de valeurs théoriques exactes. H convient d'ajouter qu'on peut recourir avantageusement à des constructions graphiques pour remplacer des intégrations ou des calculs compliqués et pour parvenir aux courbes de déformation successives. M. Keelhoff, professeur à l'Université de Gand, a pu traiter ainsi le problème assez complexe du flambement d'une membrure, à settion variable, d'urté poutre à treillis.
