Déformatioii élémentaire dans une direction

quelconque. — Nous bornerons cette recherche au cas de Tétat élastique double. Nous prendrons les axes de coordonnnées parallèles aux directions principales. Prenons la direction donnée, <p, comme diagonale d'un rectangle infiniment petit.

Calculons rallongement A ds de la ^g^ 15 diagonale ds^ on a

ds = sjdy* + dx

le plus simple est de dériver partiellement ds par rapport à dy et dx il vient :

. , dxà,dx4-dy ^dy dx ^ ^ dy ^ .

t,ds^—-^^:^^~Ldx+j^Ldy Sdy^^dx'^ ^^ ^

soit e^ la déformation élémentaire dans la direction (p ; on a :

Arf« /dx\* /idx /dy\* à^dx " (fe "^ \ ds) dx \ds ) ds

= ex cos* ç 4- ey sin* <p, (36)

expression qui devient maximum ou minimum pour y = o

et y =- comme on pouvait s'y attendre.

Bf pourrait se déduire aussi directement, en considérant la %. (15),