TRAVAIL DES MATÉRIAUX DE CONSTRUCTION

•s. Inimité pratique da travail des matérlaax. -— Le

but des calculs de la résistance des matériaux est de déterminer le danger de rupture des constructions. Pour pouvoir interpréter dans ce sens les résultats obtenus, il faut connaître les relations qui existent entre le danger de rupture et les déformations ou les actions moléculaires. Si Tétat élastique du corps est simple, il n'y a pas de doute à avoir : on sait par expérience quel effort d'extension ou de compression la matière dont est formée le corps peut supporter sans que la limite d'élasticité soit dépassée ou que la rupture se produise. On peut convenir de ne jamais dépasser dansles constructions un certain travail élastique, égal à une certaine fraction de la limite de rupture. C'était ainsi que Ton pratiquait anciennement ; le rapport entre la limite pratique et la limite de rupture portait le nom de coefficient de sécurité^ il était égal

à-pour lefer, àj- pourle bois, etc.

Cette manière de faire est en général abandonnée actuellement car Ton a reconnu qu'il est possible d'amener la rupture d'une pièce avec des forces beaucoup plus faibles^ intermittentes et répétées un nombre de fois très grand. La notion de la limite de rupture, c'est-à-dire de la charge statique qui entraine la destruction du corps a de ce fait perdu de son importance en ce qui concerne la détermination du travail élastique pratique. Enfin le choix plus ou moins arbitraire du coefficient de sécurité rend les calculs incertains, un constructeur hardi pouvant se laisser entraînera prendre ca coefficient trop granj^ Il est donc nécessaire de partir d'un autie point de vue pour définir la limite pratique à assigner au travail élastique.

90. EiKpériencea de l^^'oehler. — Cesi Wœhler qui le premier a entrepris des expérieuces sur l'influence de charges intêrmitlentes. On a tenté d'en déduire des formules pour la limite pratique de travail élastique : nous ne les donnerons pas ici ; elles se basent sur un trop petit nombre d'essais pour qu'il soit possible de les admettre sans restriction, nous nous bornerons à donner les résultats trouvés par Bauschingerpour Ssortes différentes de fer. Auparavant, nous introduirons quelques dénominations dues à Weyrauch. Par résistance à la rupture nous entendrons le travail élastisque qui entraine à la rupture, la charge croissant lentement et progressivement ; par résistance aux efforts intermittents, le travail élastique maximum qui peut être supporté sans qu'une charge variant do zéro à un maximum constant et* toujours le même entraîne la rupture, quelqu'élevé que soit le nombre des intermittences. Enfin la résistance aux charges oscillantes est le travailélastiquemaximumqu'unecharge variant entre unmaximum et un minimum d'égale intensité et de signes contraires peut développer un nombre quelconque de fois sans que rupture s en suive. La résistance aux charges oscillantes «st un peu plus faible que celle aux charges intermittentes, la différence, d'après les essais les plussûrs de Bauschinger^ est cependant beaucoup moins grande que les quelques essais de Wœhler ne l'avaient faire croire. Voici les chiffres trouvés par Bauschinger :

Not

Fer (obtenu par puddlage)

Acier douxr

9 » jde diverses compositions..

Acier Thomas

Acier pour rails

Tôles d'acier pour chaudières

Tôle d*acier (sans désignation spéciale)

à la ruptare en kilos, par cm*.

aux charges

intermit-

tentes.

aux charges

oscillantes.

Oq voit par ces chiffres que la résistance aux charges oscillantes coïncide sensiblement avec la limite d'élasticité. Il faut en conclure que la limite d'élasticité est la quantité déterminante pour le choix de la limite pratique du travail élastique et non pas la résistance à la rupture. On pourrait en général prendre la moitié de la limite d'élasticité comme limite pratique du travail élastique.

97 . Oauses déterminantes de la rupture dans le eau d'un état élastique triple,opiulons diverses k eet éyard .

— Les renseignements précédents, absolument suffisants dans le cas d'un état élastique linéaire, ne suffisent plus pour indiquer le danger de rupture d'un corps soumis à un état élastique triple. Nous ne sommes même pas absolument fixés actuellement sur les causes déterminantes de la rupture; trois

opinions ont cours à cet égard, l'une il est vrai semble pré-' valoir actuellement (c'est aussi celle à laquelle Tauteur se rattache, se basant sur les résultais' de ses propres expériences). Son exactitude n'est cependant pas encore démontrée d'une façon absolue.

Selon Tune de ces manières de voir, le danger de rupture dépend uniquement delà grandeur de la plus grande des actions principales, tandis que, suivant les deux autres, ce danger dépend non des actions moléculaires mais des déformalions. D'après ridée émise déjà par Coulomb et reprise plus lard ^d^vTresca^ la grandeur de la distorsion maximum y, qui se produit est déterminante pour le danger de rupture ; selon Ponceletj de Saint' Venant et Grashof^ au contraire, ce danger dépend de la dilatation maximum £. C'est cette opinion là qui rencontre aujourd'hui le plus de partisans.

Si l'état élastique est simple, les trois points de vues reviennent au même, puisque l'action moléculaire principale, la dilalation ma.>:imum et la distorsion maximum sont proportionnelles.

Il n'en est plus ainsi lorsque l'état élastique est triple. Afin

de mettre en évidence les divergences qui existent dans ce cas entre les trois opinions, supposons que l'on plonge dans la mer, par exemple, un cnbe de grès dont la résistance à la compression est d'environ 500 kilogr.par cm* et dont les faces ont été vernies afin d'empêcher la pénétration de Teau : suivant ridée de Coulomb, aucune pression, si grande soit-élle^ ne causerait la destruction du cube, puisque, la pression étant égale sur toutes les faces, le cube reste semblable à lui-même. D'après Popinion qui ne tient compte que des actions moléculaires, le cube serait détruit dès que la profondeur atteindrait 5.000 m. environ; enfin, selon la manière de voir de Poncelet, le cube se désagrégerait, non pas à 5.000 m. de profondeur, mais à une profondeur plus grande : le raccourcissement des arêtes croit en effet plus lentement que Faction moléculaire, par suite de la dilatation transversale provenant des pressions sur les faces latérale. Enfin une destruction du prisme serait aussi impossible dans un cas, savoir si m était égal à 2 ou si m tendait vers cette valeur lorsque la pression augmente (on sait que m varie en effet pour les pierres avec la grandeur de Tefifort subi). Des expériences ont été faites par M. Voigt de Gôttingue, il n'est cependant pas possible d'en tirer déjà des conclusions. A priori il est impossible de dire d'avance ce qui se passerait en réalité dans une expérience de ce genre.

Travail élastique de eomparalaon. — Quoique nous envisagions la dilatation maximum comme quantité détermitante de la rupture, il n'est pas pratique d'introduire ces déformations dans le calcul des matériaux. Les calculs de résistance donnant toujours la grandeur du travail élastique, il serait fort incommode s'il fallait y introduire la condition que la dilatation maximum correspondante ne dépasse pas une fraction donnée de la dilatation qui provoque la rupture, cela surtout pour les matériaux ne satisfaisant pas à la loi de Hooke.

En effet pour exprimer les déformations en fonction du travail élastique, il faudrait connaître le coefficient d'élasticité

longitudinale ; or dans la pratique on ne connaît souvent celuici que très approximativement

Cest pourquoi il est préférable d'avoir recours à l'expédient suivant : On compare le cas donné à un état élastique linéaire dont la dilatation est égale à la plus grande des déformations élémentaires principales de Tétat élastique considéré ; nous appellerons l'intensité de l'action principale de Tétat de comparaison : le travail élastique de comparaison.

Soient Ri et Ru les actions moléculaires principales d^un état élastique double ; les déformations élémentaires maximum sont (formule 33), en supposant la loi de Hooke applicable :

Le travail élastiquede comparaison sera ici Tefîortqui produirait une dilatation égale à la plus grande des deux quantités ei et en ou (dans le cas où elles sont de signes contraires) égale à celle présentant le plus dp danger pour là matière. Donc, ^ désignant le travail élastique de comparaison, on aura :

iR. = Ri - - Rii ou a = R„ — i R, (37)

la plus grande de ces deux valeurs étant valable.

Soient de même Ri, Ru, Rm les actions moléculaires principales d*un état élastique triple, on aurait : -

d'où

D'après les remarques faites plus haut, il faut naturellement que £ soit la pins grande des déformations élémentaires principales«

L'une des applications les plus fréquentes de ces formules est la suivante ; Déterminer la limite pratique du travail élas-

60 CHAPITRE il

tique d'un corps travaillant au glissements impie. Soient R' la limite pratique du travail élastique à l'extension ou à la compression (si ces deux limites sontdifiérentes, R' désignela plus petite des deux) et S' la limite pratique de la résistance au glissement. Nous savons (art. 14) que les actions principales sont égales à S' et de signes contraires. Nous avons donc ici :

Ri = S Rii = — • s

et, si le travail élastique de comparaison Si doit être égal à R', nous obtenons d'après Téquation (37) :

Exprimons les quantités Ri et Ru de l'équation 37, en fonctions des actions moléculaires Rx, R^i S agissant selon deux axes perpendiculaijes quelconques, et cela dans le cas particulier où Ry= 0. Ce problème se rencontre fréquemment dans la pratique, par exemple lorsque une pièce prismatique travaille simultanément à la flexion et à la torsion, la flexion détermine des actions moléculaires Rx perpendiculaires aux sections transversales, la torsion des actions tangentielles S.

Supposons queRx otS aient été calculés séparément à Taide des méthodes indiquées plus loin, les formules (12) donnent,

Rn = ^ [Rx - AS' + Rx']

en subsliluant dans l'éqnalion (37), nous aurons

;a='ÎLzJR. ±^W4S'+Rx* (40)

D'après les remarques précédenles, il faut prendre le signe qui donne la plus grande valeur pour ^. Si m = 4, il vient

pour m =3 1/3

a = 0,35 Rx ± 0, 65 v/4S* + R«*