TRAVAILLANT A LA FLEXION
49. Répartition des actions moléculaire* tan^ntielles dans nue section transversale reetanculaire- — Nous ne nous sommes occupés jusqu'ici que du cas de la flexion
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simple. Considérons maintenant le cas général de la flexion, c'est-à-dire le cas où les forces extérieures agissant sur la parlie considérée du prisme se réduisent à un couple fléchissant de moment M et à un eflbrt tranchant V. D'après le principe de superposition de divers états élastiques, l'action de V n'influe en rien sur la répartition des actions moléculaires normales. Nous pouvons donc utiliser ici sans changement tous les résultats précédents, il nous reste simplement, à déterminer la répartition des actions moléculaires tangentielies qui se développent dans la section transversale considérée, sous Tinfluence de TefTort tranchant V. La question est plus facile à résoudre que celle de la répartition des actions normales, car cette dernière détermine jusqu'à un certain point celle des actions tangentielies. En effet, ces actions moléculaires sont liées entre elles par les équations (5) (Chapitre I). Prenons pour axe des x Taxe longitudinal du prisme, pour axe des y, rintersection du plan de la section transversale et du plan de flexion et pour axe des z, Taxe neutre. La composante X des forces extérieures est nulle ; la première des équations (5) devient :
dSix dSyz cIl^zx
dœ dy de de plus, nous avons (formule 4) :
Ces relations expriment les conditions nécessaires que doivent remplir, les efl'orts de glissement, elles ne suffisent pas cependant pour les déterminer complètement. Il faut pour cela faire une hypothèse plus ou moins arbitraire.
Traitons d'abord le cas oîi la section transversale est rectangulaire et où le plan de flexion coupe le plan de la section suivant un axe principal. Il est alors naturel de poser :
Sxz = 0
Il n'y a eu effet aucune raison d admettre l'existence d'ac-
lis
lions moléculaires tangcnlicHes perpendiculaires au plan de flexion, nous savons au contraire d^une façon certaine que, dans les arêtes parallèles au plan de flexion, Sxzcstnul, puisqu'aucune force extérieure n'agit sur tes faces latérales du prisme. En somme, nous admettons que toutes les couches du prisme parallèles au plan de flexion subissent les mêmes déformations, ou, ce qui revient au même, que la répartition des actions tangentielles et les déformations sont indépendantes de z. L'équation précédente devient alors :
dSxy dy
dRx dx
Rx étant déterminé pour chaque point de la section transversale, cette relation donne la répartition des actions tangentielles dans la section.
49. Belation entre le momeiit fléehisftant M et l'effort traneliant If^ relatif» à ane même «eetiaii. — H
est avantageux de remplacer le raisonnement précédent par un autre. Les équations d'équilibre (5) se rapportent à un parallélipipède infiniment petit ; nous allons appliquer le raisonne-
Fig. 26.
ment qui nous y a conduits à l'équilibre d^une portion finie du prisme.
Cette portion est indiquée par des hachures dans la figure (26). La fig. (27) donne Tensemble du prisme et des forces
414 CHAPITRE Ht
extérieures à Taction desquelles il esl soumis. Par définition,
Dérivons M par rapport à x :
nous trouvons pour l'effort
tranchant :
et pour le moment fléchis-
sant :
M = Aa: — SP(a;— p)
kx :
dx
