TT

C'est donc aux exlrémités du diamètre vertical que le moment fléchissant atteint son maximum absolu et par suite que le (ravail de la matière est le plus considérable.

Si le solide considéré est par exemple un tube de longueur l^ dont l'épaisseur des parois est o,la section transversale est un

rectangle dont le moment de résistance est --- ; onobtientdonc

pour le travail élastique maximum :

^ 6Pr

Tenons maintenant compte de Tinfluence de Teffort normal sur les déformations. On a, formule (iil) :

N Mrrfo

donc dai^s le cas qui nous occupe :

^''' = LiÊF ^^'? "^ TÊ + 2ÏÊ ('* ~ ^^''' '^) J '^ï

en intégrant entre les limites o et -et en égalant l'intégrale à zéro, nous obtenons :

P Mor 7î Pr» u Pr*

d'où nous tirons :

Mo= — (Pr-- h—)

OÙ / désigne le rayon de gyration de la section transversale relatif à Taxe principal parallèle à Taxe du tube. En particule

lier pour une section rectangulaire nous avons /* = —, par

suite:

== — Pr{-^H )

Le terme représentant Tinfluence de l'effort normal n'alteint une valeur notable que si Tépaisseur du lube est très grande comparativement à son rayon.

Nous trouvons ici :

MpM<,+'f + 'f(l-,^) (129)

Ce moment fléchissant est un peu plus petit que celui que nous avions trouvé précédemment, c'est-à-dire que le tube peut supporter une charge un peu supérieure à celle que donne la formule (128). L'expression exacte de R serait :

Pour 8 =^, le second terme de la parenthèse est égal à

environ 0,003 ; on peut donc le négliger sans commettred'erreur appréciable tant que les parois du tube ne sont pas trop épaisses (*).

Calculons encore l'allongement ^d du diamètre horizontal, nous pouvons utiliser la formule qui donne Taugmentation de portée d'un arc ; nous avons, formule (136) :

1. Il résulte d'une série dressais faits par Fauteur sur des anneaux en acier que ceux-ci supportent, avant de subir des déformations plastiques, une charge de plus de 50 0/0 supérieure à celle que donne le calcul. La raison de ce phénomène est probablement la suivante : sous l'influence delà charge, l'anneau subit des déformations plastiques très petites, qui échappent & nos moyens de mesure, aux points où le travail élastique est le plus grand. Ces déformations entraînent une autre répartition des actions moléculaires dans les sections transversales, ce qui permetà l'anneau de supporter des charges plus grandes que celles données par la formule, laquelle naturellement cesse d'être applicable sitôt que la loi de Hooke n'est plus satisfaite.

âil