PE

(385) Ro=0,338t/— , (386)

Pour deux cylindres de même rayon^ croisés à angle droit y on trouve-:

Ro= 0,388%/^'. (388)

Ca^ de deux cylindres de rayon r^ et r, qui se touchent suivant une génératrice. Il faut admettre les cylindres infiniment longs, l'un des demi-axes de Tellipse de contact devient infini et Tautre prend la valeur :

a=^,^2i/tJJrL^

(389) on trouve aussi :

Ro= 0,418 i/p'

E !l±Iî. (390)

Nous remarquons expressément que, dans ce cas, les racines sont des racines carrées. P' désigne la pression par unité de longueur ; c'est donc une quantité de la dimension

— ^.Si Ton remplace l'un des cylindres par une plaque, on

Cm •

Irouve :

«=1.52^/^", Ro= 0,418 i/^.

Pour que les formules soient applicables^ il faut supposer l'épaisseur de la plaque assez grande pour que les actions moculaires se répartissent sensiblement comme si Tépaisseor était infinie.

119. De la dureté des eorps, de «elle des mélaox en particulier. — La nolion de dureté existe à côté des autres propriétés élastiques sans aucun lien avec celles-ci. Il en était du moins ainsi avaut les expériences faites par Hertz sur ce sujet. Les minéralogistes déterminent la dureté des corps selon la plus ou moins grande aptitude de ceux-ci à rayer le verre^ ils ont ainsi établi une échelle dans laquelle les différents degrés de dureté sont désignés par des numéros d'ordre. Lorsqu'il s'agit de métaux, on entend plus spécialement par dureté la résistance plus ou moins grande que l'on rencontre lorsqu'on travaille la matière avec des outils tranchants sur le tour, la raboteuse, etc. Pour l'acier, on se contente souvent de la définir par l'indication de la teneur en substances (carbone, manganèse chrome, etc.) qui exercent une influence sur la dureté.

Hertz a cherché à remédier à cette incertitude dans la définition de la dureté. Il part du fait que celle-ci est une propriété élastique de la matière qui entre en jeu lorsque deux corps de même matière ou de matières différentes sont pressés l'un contre l'autre. Si la pression est suffisante pour que le contact laisse une empreinte durable, il se produit à la surface des corps une détérioration quelconque si l'on meut l'un des corps par rapport à l'autre. Pour pouvoir définir la dureté en partant de ce point de vue, il faut naturellement connaître les pro«> priétés de l'état élastique créé dans les deux corps par suite de leur contact. G^est ce qui a conduit Hertz à établir la théorie que nous venons d'exposer.

Afin d'obtenir une mesure absolue de la dureté, Hertz a proposé de comparer chaque matière avec elle-même, c'est-àdire d'étudier la compression de deux solides de même ma-

lîère. Il propose de plus de choisir la forme des éprouvettes, de façoD que la surface de contact soit un cercle et d^augmenter insensiblement la force avec laquelle les deux corps sont comprimés Tun contre l'autre jusqu'à ce que Ton atteigne la limite à partir de laquelle les déformations plastiques commencent à se produire. Comme mesure absolue de la dureté, on prendrait la valeur maxima Ro des actions moléculaires Rz au centre de la surface de contact, qui correspond à celte charge limite.

Hertz n'a vérifié sa méthode que pour le verre. Plus tard, Âuerbach Ta employée pour divers minéraux.et diverses sorles de verre. En général, les expériences ont confirmé la théorie ; par contre elles ont mis au jour un fait inattendu : Tinfluence des dimensions absolues des corps sur les résultats. Il se produit un phénomène qui peut se comparer aux phénomènes de capillarité dans les liquides. En effet, si Ton n'admettait pas Texistence de ce fait, on ne pourrait expliquer Tinfluence des dimensions absolues du corps, à supposer toujours que Ton puisse faire abstraction de son poids propre : il suffirait de supposer les dimensions de chaque élément de volume doublées et de multiplier par 2 les Ç, t), 2^, tout en laissant les composantes des actions moléculaires invariables, pour obtenir une solution remplissant les mêmes conditions aux limites que la première. Par conséquent, comme il n^existe pas d'erreur dans la théorie de Hertz, on est forcé d'admettre que les couches extérieures d'un solide, c'est-à-dire précisément celles qui jouent un rftle important pour la dureté, se comportent autrement que les couches intérieures. Ce fait n'a rien d'étonnant en lui-même : on sait depuis longtemps qu^il en est ainsi pour les liquides. Le phénomène est beaucoup moins marqué dans les corps solides, de sorte qu'il avait échappé à l'observation.

Dans le cas de matières cassantes, telles que le verre, il est facile de déterminer la dureté selon la définition de Hertz, car les déformations plastiques qui se produisent consistent en

une fissure dont il est facile de déterminer Tapparition. Pour les métaux, il est plus difficile d'employer la méthode, car on manque de critérium certain pour l'apparition des déformations plastiques.

De nombreuses expériences entreprises par Tauteur et continuées par un de ses élèves, M. Schwerd, avec différentes sortes de fer et d*acier, ont permis de créer une méthode de détermination de la dureté qui parait répondre d'une manière satisfaisante au but que Ton s'est proposé. On forme avec le métal à essayer deux demi-cylindres soigneusement polis de 20 mm. de rayon. Ces deux solides sont placés en croix l'un sur l'autre, de sorte qu'à l'état initial le contact a lieu en un point des surfaces cylindriques. On soumet ensuite ces solides à une certaine pression, et Ton observe le rayon de la surface de contact qui se forme par suite de la déformation. Pour faciliter la mesure du rayon de cette surface, on recouvre les éprouvettes de noir de fumée. On fait croître insensi-^ blement la force de compression jusqu'à ce que le diamètre de la surface de contact atteigne 3 ou 4 mm. On constate que, pour les diamètres supérieurs à 1 1/2 — 2 mm., Taire des surfaces de contact est sensiblement proportionnelle aux forces de compression correspondantes. Ce résultat est en désaccord apparent avec les formules de l'article précédent ; il faut songer toutefois que celles-ci ne sont applicables qu'aux déformations élastiques, tandis que nous avons ici des déformations plastiques. Si l'on divise la force de compression par Taire de la surface de contact correspondante, exprimée en mm* par exemple, on obtient, en répétant l'opération pour des forces d'intensités différentes, une série de chiffres qui varient fort peu les uns des autres ; en en prenant la moyenne, on obtient une valeur qui peut servir de mesure pour la dureté du métal.

L'influence des dimensions des éprouvettes se fait également sentir; par exemple, pour une même sorte de bronze, on a trouvé, pour la dureté, les chiffres suivants: 94,77,63 kg.

par mm', suivant que les rayons des éprouvettes étaient 10, 20 ou 40 mm.

Il est donc absolument nécessaire d^employer dans les essais des éprouvettes de rayon normal de 20 mm., afin d^ob^ tenir des résultats comparables entre eux. A la rigueur, on peut rapporter les chiffres obtenus au rayon normal, si Ton remarque que la dureté apparente varie sensiblement en raison inverse de la racine cubique du rayon des éprouvettes.

Des essais faits selon le même procédé avec des billes d^acier coulé ont montré que la dureté apparente varie aussi en raison inverse de la racine cubique du rayon des spbères. Ces e^Ypériences ont prouvé de plus que la dureté apparente de la même matière, lorsqu'elle est sous forme de bille, est plus grande que lorsqu'elle est mise sous forme cylindrique.

Pour des sphères et des cylindres de rayons égaux, il faut multiplier les chiffres correspondant à la première forme par 2/3 environ, pour obtenir ceux qui correspondent à la seconde.