Ê = EF

On admettait anciennement, et Ton admet à tort encore quelquefois actuellement, que tous les matériaux obéissent à la loi exprimée par Téquation (19), et Ton appellait cette loi loi de rélasticité. Comme elle n'est pas absolument générale, il est préférable de renoncer à cette dénomination. Nous l'appellerons loi de Hooke^ du nom du physicien qui la formula pouj la première fois.

L'allongement de la tige n'est pas la seule déformation que l'on constate. Il se produit dans l'essai à l'extension une contraction transversale de la section. Inversement, dans un essai à la compression, on observe une augmentation de Taire de la section. Cette déformation transversale (positive ou négative) est, tant que la limite d'élasticité n'est pas dépassée, proportionnelle à l'effort agissant sur Téprouvette. Elle est donc toujours proportionnelle à la dilatation (positive ou négative^ ; le facteur de proportionnalité dépend de la nature de la matière ; il porte le nom de coefficient de contraction

transversale; nous le désignerons par -. Il est compris entre

-et --, pour le fer on admet très généralement la valeur

m = 3 -, — = — ; Poisson, en se basant sur diverses hypo-

O Tfl 10

thèses, avait trouvé, pour tous les corps, m = 4. Ce chiffre n'a pas été confirmé par l'expérience.

Principe do superposilion. — On entend souvent par loi d'élasticité une propriété plus générale qui comprend comme cas particuliers les formules (18) et (19), résultant d'essais à l'extension ou à la compression.

Ces formules ne suffisent évidemment pas pour définir les relations existant entre les déformations et les composantes

des actions moléculaires dans le cas le plus général d'état élastique, puisqu'elles sont tirées d'observations portant sur un état élastique simple. Il est donc nécessaire de les comptéter en énonçant le principe : Toute déformation devenant s'ajouter à une déformation déjà existante ne dépend, tant que la limite d'élasticité n'est pas dépassée, que des nouvelles forces extérieures appliquées sur le corps; autrement dit: une superposition d'états élastiques différents entraîne la superposition des déformations corrélatives de chacun des états élastiques considérés. Ce principe, dit à^ superposition y n'est guère susceptible d'une démonstration directe ; il trouve sa justification dans le fait que les conséquences que Ton en déduit se trouvent vérifiées par l'expérience pour tous les corps satisfaisant à la loi de Hooke.