OBSERVATIONS SUR LA DISPOSITION DE CES TABLES
Table I pour le calcul de P et U'.
42. La valeur de P est donnée par l'équation ( i o) du n° 34. La quantité Z", résultante des charges totales comprises entre la section à la clef et une section quelconque faisant un angle w avec la première, est donnée par la formule(i5), qu'on déduit de la précédente en changeant les signes et en remplaçant a par co. En désignant par p K les valeurs de w, par p 2 celles de ou — sinco, la valeur de TJ' peut s'écrire
La Table I ci-après contient les valeurs de p h etp 29 calculées de degré en degré, depuis i° jusqu'à 6o°. L'angle de 6o° a été pris pour limite de la Table, parce qu'il peut être considéré comme la plus grande valeur que puisse atteindre dans une voûte le demi-angle au centre a. Les parties pour lesquelles a) aurait une valeur plus grande, abstraction faite du signe, peuvent être considérées comme faisant corps avec les piles ou les culées.
Les valeurs de TJ J doivent être calculées pour un certain nombre de valeurs de « comprises entre zéro et a, pour être introduites dans les deux premières formules (3a) du n° 36.
d'épaisseur constants. 85
Table II pour le calcul de M* .
43. La quantité M* est le moment du poids - delà moitié de la construction par rapport au sommet de la voûte. Cette quantité est donnée par l'équation (i a) du n° 35. Nous avons désigné plus haut par la lettre m< la quantité i — cosa, et, si Ton pose
, x I — COS ! a (l — COSa)* [c] m t =i — cosa « =- y
la valeur de Ml sera
Ml = m 1 rÀ'-f-/if l rB'.
La Table II contient les valeurs de m, et m 2 , calculées de degré en degré, de i° à 6o°.
Lorsqu'on aura obtenu la valeur numérique de M*, on pourra calculer la distance g du centre de gravité de la moitié de la construction à la verticale du sommet de la voûte, et cette distance g permettra de calculer rapidement deux limites de la poussée Q et ensuite deux limites du moment L, comme on le verra bientôt.
Table III pour le calcul de Q.
44. Les quantités ^ f , q<i,q^ ^4» ^s qui entrent implicitement dans la formule (i9)dun°35, et dont les deux premières entrent explicitement dans la quantité Q< , donnée parla formule (a) du n° Al , sont contenues dans la Table III. Elles ont été calculées de degré en degré à l'aide des formules (5) et (8), même numéro, depuis n° jusqu'à 6o°. Nous avons fait remarquer plus haut que la valeur de a ne dépasse pas 6o°. D'un autre côté, cette valeur n'est
jamais inférieure à io°. L'angle a = io° correspond, en effet, à un arc de voûte dans lequel le rapport de la flèche à la corde est égal à 0,0437; or, les voûtes n'atteignant jamais un aussi grand surbaissement, il était inutile d'introduire dans les Tables des valeurs de q { , q*, ..., correspondant à des valeurs de w inférieures à la limite que nous venons d'indiquer.
2*able IV pour le calcul de L et de M.
45. La valeur de L, donnée par la formule (10) du n° 41 , contient six coefficients m ( , m 3 , m 4 , l i9 l 2 , /j, dont les valeurs sont indiquées par les formules (&). La Table II contient les valeurs du premier de ces coefficients ; les cinq autres sont donnés par la Table IV, calculée à l'aide du développement en série de ces cinq quantités, suivant les puissances croissantes de l'arc, savoir :
a 4 lia 6 19a 8
a 4 lia 6 19a 8
La valeur de M, donnée par la formule (33) du n° 36, qui ne diffère de la formule ( 3 1 ) , donnant la valeur «de L (même numéro), que par le changement de a en w, se calculera au moyen de la même Table. A cet effet, la partie de cette Table qui contient les valeurs de m 3 et m 4 commence
d'épaisseur constants. 87
à Tare d'un degré pour pouvoir faire connaître les valeurs de M correspondant à toutes les valeurs de comprises entre zéro et a. Les différences Am 3 , Am 4 relatives aux dix premières valeurs de « n'ont pas été inscrites dans la Table. Ces différences ne sont pas proportionnelles aux différences des arcs; on évitera d'ailleurs d'y avoir recours, en ne donnant à o> que des valeurs représentées par des nombres entiers de degrés.
Table V pour le calcul du terme de Q , relatif à la température. (Voir aussi le n° 70 à la fin du présent Livre. )
46. Ce terme est — E - t ■ [voir l'équation (9) ci-dessus]. La quantité S est déterminée en fonction de et par la première des équations (4). En désignant par S la série entre parenthèses, on a
et le terme en question devient — El ou — El — t.
La table V contient les valeurs de t pour toutes les valeurs de a comprises entre 1 1° et 6o°.
TABLE I pour le calcul de P et d'un certain nombre de valeurs de Z".
Voir les n M 34 et 35, formules (îo) et (i5).
Pf
tyj.
o,54io5
o,ojo5
o,ooo3o4
o,ooo453
o,ooo645
0, ooo885
o,ooi53
as g
es
as
o,oo362
0, oo^33
o,oo5i4
o,ioo5
no
o,oo8i5
0, 4ot43
o,oi54i
o,523Co
d'épaisseur quelconque.
TABLE II pour le calcul de Ml et d'un certain nombre de valeurs de M".
Voir le n° 35, formules (12) et (i3).
Wj.
Sm t .
0, 002/1 4oo
o,oo38ioo
ioi3
0, oo548
o,ooooi5o
io63
0,OI23l
mi
o,oi5i9
o,o3oo8
3io
o,ooo44
o,ooo58
o,3i8oo
o,oo5i3
o,no5o
in
o,5oooo
o,i25oo
tt
go CHANTAI! III. — STABILITÉ DBS TOUTES BN ARC DE CERCLE
TABLE m pour le calcul de la poussée Q.
o,oo3io
o,oo363
o,oo853
o,oiii5
o,oi4<o
i ni
xo8
0,025lO
fi'tPAISSIUB CONSTANTE.
TABLE H! (Q). [Suite.]
IOÔ
o,o5oo
TABLE IV pour le calcul de L et d'un certain nombre de valeurs de M.
o,oooooo3i3o
tt
o,ooooo4743o
if
o,ooooo5o
tt
o,oooo3i6
ia
o,oooio83
o,oooi452
o,ooo389 f
0,OIl37
o,ooo3i3
o,oooo638
o,oi635
o,ooo485
0, ooo858
o,oo2535
o,ooo5o88
io(4
o,o34oo
o,ooo335
o,oo{o4g
o,ooo388
o,oo6i53
o,o45io
3oo
0, ooo582
d'épaisseur constants.
TABLE IV (L, M). [Suite.]
Mt.
o,oo3i9
io3
o,oo4o3
o,ooi8o5
o,on3i
o,oj5oi
o,ooio5o
o,oo555
o,oo3i68
o,ooi58o
o,oo5i46
o,on35
o,oo5634
0,Ol32
o,oo3i5
o,oi53
o,oo339
o,oi63
o,oo365
o,oo452
o,oo.'|83
o,oo5i6
o,oi36
o,oo55o
o,oo585
o,o3oo
TABLE V pour le calcul de El ^r"*
wr • m 4° T 5
Voir, n° 46, t = — r— r — 0,20.
Af.
235oo
7 3go
io5i
io3
LIMITES DE Q HT L. gÇ
Observation. — Les Tables III et IV servent, ainsi que la précédente, au calcul de Q et L, quand l'épaisseur e est constante. Les Tables II et III, ainsi que les nombres m s , m 4 de la Table IV, servent au calcul de P, Z", M* , M'', et par suite à la détermination de*X, Z, M, R et R', et de la courbe des pressions dans le cas des. voûtes d'épaisseur quelconque (n 08 36 et 37).
ARTICLE III
