DÉTERMINATION DE DEUX LIMITES DE Q ET L
47. Avant de déterminer les valeurs numériques de Q et L à l'aide des formules et des Tables qui précèdent, il sera bon d'en déterminer rapidement deux limites par la méthode suivante.
Soient
AB (fig* io) le demi-arc moyen; CD, EF les demi-arcs d'intrados et d'extrados ; KL l'arc limitant la surface proportionnelle au poids de la construction.
Soit G le point d'application de ce poids, dont l'intensité
est égale à - et le moment par rapport au sommet A de
l'arc moyen est égal à M« [n os 34 et 35, formules (a) et (12)].
Soient M le point d'application dans la section normale à la clef de la résultante des forces moléculaires qui sollicitent chacun des éléments plans de cette section ; N le point analogue situé dans la section normale DF aux naissances. La demi-construction est en équilibre sous l'action
de la force — appliquée en G suivant la verticale GH, et des deux forces appliquées en M et N. Donc la somme des moments de la force - et de la résultante en N pris par rapport au point M doit être égale à zéro . Le premier moment est M* ; le second est égal àP/? — Q^, pet q étant les projections horizontale et verticale de la droite MN. On a donc
Soit g le bras de levier de la force -; le moment M* est
égal à - g ou — P#, et, en mettant cette valeur dans l'équation précédente, on en tire
La quantité p — g est la distance du point N à la verticale GH. En faisant prendre aux points M et N toutes les positions possibles dans les sections CE, DF, le rapport
- sera maximum lorsque le point N sera en F et le
point M en C, car p — g aura alors la plus grande valeur et q la plus petite valeur possible, en écartant le cas où les points d'application M et N seraient situés en dehors des
sections de la voûte. Au contraire, - - sera minimum
lorsque N sera en D et que le point M sera en E, car alors le numérateur sera le plus petit et le dénominateur le plus grand possible. En désignant par Q' le maximum de Q, Q" le minimum pf, p n les distances horizontales des points F et D à la verticale du sommet de Tare ; q* la différence de niveau
