LIMITES DE Q ET L

des points C et F, q" celle des points E et D , les deux valeurs de Q' et Q" seront

' x <7 /' ■+■ ae

les quantités g-, //, p", ^r'-, y" qui entrent dans ces formules se calculant par les équations suivantes :

2 ll

! p' = V 4- 2c' sina = l"[l" = demi-corde d'extrados), q'—f — 2«' cosa =/" — 2<?(/" = flèche d'extrados),

dont les seconds membres ne contiennent que des quantités connues (n° 33).

48. Pour obtenir deux limites de L, on procédera de la manière suivante. Les forces P et Q appliquées au point N {fie* I0 )> étant transportées parallèlement à elles-mêmes au centre B de la section, donnent naissance au couple L. La demi-construction est alors en équilibre sous l'action de la force GH appliquée en G, de la résultante en M des deux forces P et Q appliquées au centre B et du couple L. La somme des moments des forces par rapport à un point quelconque, ajoutée au moment du couple L, est donc égale à zéro.

En prenant les moments par rapport au point M, on aura donc

Mi + L-t-P/?! — Q?i = o,

dans laquelle p { , q K sont les bras de levier de P et Q ou

les projections horizontale et verticale delà droite MB. En remplaçant Q par sa valeur (2) et M* par — Pg-, l'équation précédente donne

(5) L= jf^[p-g)-p t + g y

Ici le point B est fixe et p K est constant. Les trois autres quantités p, q, q h sont variables.

Lorsque le point M est en C, la valeur de q K est minimum et égale kf r — e'cosa. Si en même temps le point N est en D, q, projection verticale de la droite CN, a la plus grande valeur, et />, projection horizontale de la même droite, la plus petite valeur possible; donc la valeur correspondante de L est minimum. Nous la désignerons par L et nous aurons

(6) L = — Pe'fsinaH y~- cosaj-

La valeur maximum de q K a lieu lorsque le point M est en E; cette valeur est/' — e'cosa -\- ie. Si en même temps le point N est en F, la quantité q aura la plus petite valeur, etp — g la plus grande valeur possible; donc la valeur correspondante de L donnée par l'équation (5) sera maximum. En la désignant par L", on aura

(7) L "=Pe'(^±^8ina-f ~^cos«).