f- m - ] • La quantité m, égale a

cosa

l32 CHAPITRE III. — STABILITÉ DES VOUTES EN ARC DE CERCLE

pour valeur numérique a3, i5; le rapport = —

est égala o,oi444> et l a quantité entre parenthèses est égale à i,3343. La moyenne cherchée est donc égale à a m ,6686. Elle est inférieure à 3, 00, demi-somme des épaisseurs extrêmes e et e. Lorsque l'angle a est petit comme dans le cas actuel, cette moyenne diffère très-peu de l'épaisseur à la clef augmentée du tiers de l'excès de l'épaisseur aux naissances sur l'épaisseur à la clef. En remplaçant m par sa valeur et

remarquant que -7—3- \ diffère très-peu de {, l'expression précédente devient égale à aleH — U dont la

valeur numérique est a, 666 ,..., très-sensiblement égale à la précédente.

L'aire de la section longitudinale de la voûte diffère peu dans ce cas de celle de la figure ABCD (Jig. i4)> dans laquelle AB est la longueur de l'arc moyen ; EF, l'ordonnée au milieu de AB, est égale à e; les ordonnées extrêmes AC, BD sont égales à e', et GFD est un arc de parabole dont le sommet est en F. On sait en effet que l'aire comprise entre le demi-arc FD, la tangente au sommet FG et l'ordonnée GD est égale au tiers du rectangle construit sur FG etGD.

Nous prendrons pour l'épaisseur constante de notre voûte le nombre entier de centimètres le plus rapproché de la valeur trouvée précédemment, savoir ie =— 2,67.

L'épaisseur E , proportionnelle à la charge par mètre courant de longueur de l'arc moyen à la clef (n°34), sera égale à z m ,6j, augmentés de o m , 3o, hauteur proportionnelle au poids de la chaussée et des parapets.

L'épaisseur analogue aux naissances, représentée parE,, sera un peu inférieure à ce qu'elle était dans la voûte précédente, parce que le poids spécifique de la voûte proprement dite est supérieur à celui du reste de la construction.

d'épaisseur constante, i33

Nous ferons donc E, = 5,90, au lieu de 6,00.

Les calculs se disposeront de la manière suivante :

DONNEES OfoMETEIQUES.

Largeur du pont L' = 4" 1 °°

Corde de l'arc d'intrados 2/' = i5a t oo

Flèche f= i2,3o

Épaisseur constante de la voûte 2e = 2,67