DE FORME QUELCONQUE

lorsque le point m est à gauche du point O. En effet, le moment M 7 par rapport au point m de la résultante Z 7 appliquée à mB est égal au moment de cette résultante par rapport au point O diminué du produit Z'x; mais Z 7 est la différence de la résultante II appliquée à OB et de la résultante TJ' : donc son moment par rapport à O situé du même côté par rapport aux deux forces II et TJ est égal au moment M„ de la résultante II, moins le moment M" de la résultante TJ' par rapport au même point. On a donc

Cherchons ce que devient la valeur de M' pour le point m' symétrique de m. Elle est égale au moment par rapport à m' de la résultante Z' appliquée à m'B. Or ce moment est égal à celui de la même résultante par rapport au point O augmenté du produit Z'x, la lettre x désignant dans ce produit l'abscisse du point m et non celle du point m!\ mais la résultante TJ est la somme de la résultante II et de la résultante TJ' appliquée àOm': donc son moment par rapport au point O situé entre les forces II et TJ' est égal encore à la différence M* — M" des moments de II et TJ'. On a donc

Cette expression sera identique à la précédente si l'on met à la place de .r, abscisse du point /;/, l'abscisse — x du point m 7 , à la condition de changer le signe de TJ', Ainsi, en considérant les valeurs de TJ' comme négatives lorsque le point m sera situé à gauche du point O, toutes les valeurs de M', dans toute l'étendue de la pièce, seront représentées par la formule (c). De même, toutes les valeurs de M seront représentées par l'équation (&), que l'on obtient parla substitution de la valeur (c) de M 7 , sous la même condition de signe pour la quantité TJ'. Il résulte de cette condition que