CHAPITRE VI

69. Les équations fondamentales (i) du n° 25, démontrées dans le Chapitre I er , peuvent recevoir une simplification importante dans le cas très-étendu des voûtes et arcs à intrados surbaissé. En effet, la résultante Z des efforts tranchants dans une section quelconque est alors très-petite, et la résultante X des efforts normaux est à peu près constante et égale à Q. On peut donc faire alors dans les équations (i) r n Z = o, X = Q, ce qui les réduit à

diq=—,

dSx = (^ H- t) <ir - fy rh.

dSS = ( Ilï + / dZ + 9q dC '

dans lesquelles Sq, dx y $z sont les variations relatives au point m (jig* 21).

Soient Z" la résultante des forces appliquées à la pièce depuis l'origine O jusqu'au point m, M" le «aoment de cette résultante par rapport au point O, M la valeur du moment M pour la section à la clef.

324 CHAPITRE Vf.

La valeur du moment M pour une section quelconque est

(a) M = Z"x — M" -+- Qs -f- M — Px — Z' a x.

Intégrons l'équation (i) depuis le point A jusqu'au point m ; nous aurons

"-Lit-

Meltons cette valeur dans les équations (a) et (3), elles deviendront

("Hâ^w^jTiî*-

Intégrons maintenant les équations (i) et (4) entre les deux extrémités de l'arc AB ; nous aurons

Or, en intégrant par parties, on obtient

Gooele

et les seconds membres des deux équations précédentes se réduisent à

J-a Eî

ds.

en vertu de l'équation (5). Remplaçant M par sa valeur (a) dans les deux équations (5 ) et (6), elles deviennent

( Q3iH-M z -+- /* = o,

j Qm + 2«Et -h Qz 2 + M Q z 1 -4- f/ t = o,

dans lesquelles les lettres z , z { , z 2} f* i V-\ et m ont ^ es valeurs suivantes :

i =JJ*'

r"Z"x — M" ^ Po = / - — î *»

r a dx