L'OÉ PE

7 Ü | dre. Dlus grande racine en al absolue est ne Pt env ir : les deux autres racines valent environ + 4,3 et + 1,7. Ces chiffres n ) il est vrai, qu ’approximatifs; cependant cette to approchée nous | munit déjà contre les erreurs lourdes suite susceptibles de se An dans les calculs logarithmiques. he fe En abordant la résolution trigonométrique, il convient de con rmer, une double remarque, tirée de l'examen des coefficients, les i ica fournies par la résolution graphique : Le Si A 0e + 21g? —;— 1979 + 1393 = 0, “résultat négatif qui d ne priori, trois racines réelles, distinctes et inégales ; a de RAC #

QUELQUES PROBLÈMES RÉCAPITULATIFS 43 2% 4 = 17 > 0 : la plus grande racine en valeur absolue est négative. La première condition fixe d’ailleurs notre choix sur l'équation auxiliaire en cosinus et après avoir changé de variable (x — Àz), ce qui donne : ; pe — "3 La D BR ANT = PUITS — 0,

nous devons identifier avec )

pour en déduire :

HIS ET et D hoe US. COS Si « représente un des arcs de

cosinus égal à b;

[ 3 rs — £ : I . Le ee.

X2 £ d'où À 3 et m2 \ 30 = — — - d'où d'a D rs Us À 4 A3 ( à) (28)

(Dans les calculs logarithmiques, on ne tient compte ni du signe de b ni du double signe de À, parce que le signe des racines est déterminé, a priori, par le signe de g).

Calculs logarithmiques :

£ (log28 + colog3) = 0,48501835, 1002 log cos à == log28 L © log 3 L © colog 28 080 — log cos a — log? ee 0g + 3 colog2? Ù — 1,4471580 -L 0,7156820 L 3,829263 — 1,9921030,

d’où : aœ — 10053" 54" 7 ou 127,106, : 3091-04 T ou 40358 = — > 1, log æ, = log À + log cos a, — 0,48501835 + 1,99912795 — 0,4841446, %1 —— 3,048921, 2x + «

ee Le5294 54", 1 ou 137*,3687 (qu'on ramène au 1°" quadrant).

00022 °9,92 ou 62*,6313 Pie EU Ce + d, log x, — log À + log cos 43 — 0,48501835 + 1,7433977 — 0,2284161, To = —- 1,69206, 47 + a

2400 21.54;.,1 ou 270,702 (qu’on ramène au 1°" quadrant),

— 63037 54" 7 OU AE UV TN SR is sr ie — log + log cosaz — 0,48501835 + 1,6475170 — 0,13233533, — + 1,35686.

Fe 0480, à

de 1° Réduction au type normal. — - Pour faire disbatatee let on pose œ — + X et on fait & 5%. et — — È =.

fiction, on obtient L équation x — VAE 30 = 0.

de la ee nee - X° et de la circonférence sécante de Se ë WAVE 2 è ke ee $ Le TS Le $ ; == -— TP .

. ie 7 £ È ! é Æ ae E D : Le f] & ge 5 < # 2 & E à : ' RS ee DA d 4 sue F à à î Le à re 3 FT À : £

= (+ 15, + 10) et de rayon CO. LE abscisses — 3, He ee. de X° —1X=80— 0. a ee

tes 7 2 > 2 # Ÿ 5 e Ÿ à ee T. *. re ee S a ; D *:

ie à ss

QUELQUES PROBLÈMES RÉCAPITULATIFS 45

- On obtient les racines de x — 152? + 56% — 60 — o en ajoutant », aux

s] racines X EX TX + T=—-3+5$— 2, de | To « TR ES, La == X3 + di = + 5 + 5 — 10

3° Résolution trigonométrique. — 51 nous considérons les coefficients - de X5 — 19X — 30 — o nous avons :

1° 4p$ L 274? = — 4 X 195 + 27 X 30°? < o, de sorte que l'équation tri-

Rex ASS PS gonométrique auxiliaire convenable est u? — AUTRES 2q=—=— 30 < 0 de sorte que la plus g grande racine en valeur absolue est positive.

Posons donc X — Àz et identifions :

: : A1 30 1333 — 19Xz — 30 — 0 ou 73 7 — 9 | avec \

Fe Nous pouvons écrire :

ARE Creme et Xi AU = \cos : (si nous appelons « l’un des arcs dont le cosinus est égal à b); 19 3 ; 76

2 = À 2 — — se a , 90 nm =? d'où x et é e 30 b 120 120 (V3)° 0 ———- ot She nn eee re er 3° Enfin RÉ ET d'où is x (6) Calculs trigonomeétriques :

log À =. (log 76 À colog 3) — 0,7018462.

log b ou log cos a — log 120 179 3 Log 3 + = à colog 76 = — 1,9736418, d’où :

= a — 19°45 37" : 6° 33/12",5 — a, D) == —= 12603512"5" — ramené au {** quadrant 53°24'47"5" — a», k Hu —— — 2460331253" — ramené au 1* quadrant 66035 42"5" — 44, X, = 2Xcosa, et log X, — log À + log cos «, — 0,7018462 + 1.9971238, — 0,6989700, X, 70:

X2—2Àcosæ, et log X2 — log À + log cos «> — 0,7018462 + 1 51192104 —=0,#711210, X» Le ve 3.

X3 — À COS az, et log X3 = log à + log cos «3 = 0,7018462 + 1,5991833. = 0,3010295.

Ke Et des 1 racines x dessus :

Eu no