L'ÉQUATION A DEUX RACINES, L'UNE DOUBLE, L'AUTRE SIMPLE

Lorsque le coefficient p et le terme constant 4 sont tels que l'expression 4p% L 279? — 0, l'équation cubique peut être résolue très simplement, sans même recourir à la trigonométrie; il suffit en effet de se reporter à l'une des conclusions términales de l’étude du trinôme cubique: 4p° +279? = 0 lorsque Mx x Mn — o et alors, ou bien Mx = o (si g < 0), ou bien MA "Oo ST 9.0):

Donc l'équation a une racine (racine double confondue) correspondant au Mx de la fonction y = x? + px + q si g < 0 ou au Mn si g > 0. Et cette racine double est égale à la valeur prise par x lorsqu'on annule la dérivée y — 3x? + p. Donc la racine double est donnée par 3x? + p — 0, el son signe est le signe même du terme constant q.

one ne “ résoudre 2° — 9,72 + . ee | 12)° ee 27 (u, 664)

Fe . = == 3e = 72 36 es - re

— el celte dérivée Ê annule pour DE + 18. Donelan racine. den

4 — 11,664 < 0. | re En La racine double étant - ts. l'autre racine sera 143 3 6:

* ol D RE <

es : Remarque. — Les. racines de l'équation

a Re in. - 11 ES o. ee Es

ie in Re De ut ee us ; Leur valeur elle est — 6 et + 4 elles ne diffèrent que par

rs | vec k Aus. Deuxième CAS : : An de 2 '<o a.

- Dans la formule Ra de arcs D da 4 cost ue en ie | Joe

Ps, 4% : PP Z : 5 à = Ke Pt ET LR STE L ; he Lee = PNR à EL ER s É

si nous faisons COS