P /'(6-OP

f(x ‘ ... 6) désignant ce qùe devient la fonction f[x) lorsque l’on met à la place de la variable une certaine quantité comprise entre x et b.

On peut encore écrire .

car unequantité comprise entre x' et b est, à plus forte raison, comprise entre a et b.

On en conclut

Les trois derniers indices relatifs aux suites [a} et [4] étant

il en résulte que la fonction f”[x) nechange pas de signe dans l’intervalle de a à b; donc , dans le cas où nous nous somfnes placés , elle reste toujours positive , et , par conséquent , hv fonction f'(x) est croissante, et . de plus, nous l’avons supposée

i» - , RÉSOfAJTION

constamment positive entre «-et b. On a donc na)<r(a...b)<r(b) et, par conséquent , '

Donc la valeur

est plus approchée que b et surpasse encore la racine. 20. Si l’on partait de a, on aurait, en posant

; le quotient -

dnirait, comme précédemment

étant évidemment négatif). On en dé-

la valeur

‘ - /la)

serait donc plus approchée que a et encore moindre que la racine, •;

t>F.S ÉQUATIONS ÏIUNSCF.NDANTËS. î

21. Les limites a et b sont donc remplacées par des limites plus voisines

qui donneront évidemment, comme les premières, les indices ,0 '0 1 .

On en déduira de même d’autres limites a", b" , et ainsi de suite. ' ,