La nouvelle valeur approchée P" peut être plus grande

ou plus petite que la racine. C'est ce que l’on reconnaîtra en substituant p" dans f[x). Si p" surpasse la racine, on retranchera une unité du dernier chiffre décimal , et l’on aura ainsi la seconde limite a", inférieure à la racine. Si, au contraire, la limite p" est moindre que la racine , on ajoutera une unité au dernier chiffre décimal. On a donc deux nouvelles limites a”, P", qui ne diffèrent plus l’une de l’autre que de

En appliquant la même méthode à ces deux limites , on en trouvera deux autres qui différeront de

| QlntM

Après une troisième opération , la différence ne sera plus que

et ainsi de suite.

50. Le procédé d’approximation ne commence à avoir un cours régulier et rapide que si l’on a

ou n > — k

ou ” > ^ ^

Si cette condition n’est pas satisfaite, il faut rapprocher

les limites jusqu’à ce que leur différence soit telle que

l’on ait

Remarque. Nous avons regardé l’exposant k comme un nombre constant. 11 peut arriver quelquefois que sa valeur devienne plus grande, lorsque les limites se rapprochent. L’approximation devient alors plus rapide.

31. Nos lecteurs trouveront plus loin de nombreuses applications de cette méthode aux équations transcendantes.

En l'appliquant au calcul de la racine réelle de Kéquation x* — 2x — 5 = 0

Fourrier trouve :

Nous engageons nos lecteurs à voir le type du calcul dans l’ouvrage de Fourier. (Analyse des Equations, page 209.)

APPLICATION DE Li MÉTHODE DE PÛERIER