PM . M

Donc si l’un des deux quotients ’ ’ •

abstraction faite du signe, ou si leur somme surpasse ou égale la différence b — a, on est assuré que les racines ne sont pas réelles.

Dans le cas contraire, il faut diminuer l’intervalle ab des deux limites en substituant dans f[x) un nombre intermédiaire c compris entre a et b. Lorsque le signe de f{c) n’est pas; le même que le signe commun de f[àyel de f(b), les deux racines sont réelles; l’une est comprise entre a et c, l’autre entre c et b.

Si f[c) a le même signe que f(a) et f(b), désignons par d celle des limites a et b qui, étant substituée dans f(x), donne un résultat de signe contraire à celui de /(c), on voit que l’équation

aura une racine réelle entre les nouvelles limites c et d, et les deux racines dont Ja. nature est encore incertaine doivent être cherchées dans l’intervalle de c à d. On appliquera donc la règle à ce second intervalle. U est évident qu’en continuant ainsi on finira par reconnaître que les racines sont imaginaires ou par les séparer si.elles sont réelles, pourvu, toutefois, qu’elles soient inégales.