STABILITE DBS BARRAGES EN MAÇONNERIE
D'autre part, le poids P du voUiiPie de liquide ADI est égal à
Les doux forces F et P passant par le point fi situé au tiers de DA, leur résultante Q est égale à :
vP-
->''Vi -
Dans les loironls qui ne donnent pas de lave, on pourra prendre 1.000 kilog. pour la valeur de ~. Mais dans les torrents à. laves ce chiffre serait insuflîsant et pourrait donner lieu à des mécomptes. J'ai déjà fait remarquer à l'article 21 que le poids d'un mètre cube de laves est de beaucoup supérieur à 1.000 kilog. et peut mCme atteindre 1 .800 kilog. ; d'un autre côté, celte lave agit contre les barrages à la manière d'un liquide, car la surface libre située en arrière est presque horizontale. Ce sera donc le poids moyen d'un nii;tre cube de celle lave qu'il faudra mettre à la place de :t dans la formule de la poussée (voir le chapitre précédent).
Si le plan supérieur de l'eau dépasse le couronnement ilu barrage, comme cela peut arriver en cas Je débâcle, la détermination de la poussée présente plus de difficulté. Pour résoudre le problème dans ce cas, il faudrait "f ajouter à l'action de l'eau qui sta-
tionne derrière le mur, celle de la colonne de liquide qui le surmonte, et dont la hauteur est AM (fig. 84).
En appliquant celte mélhode oo
arriverait k donner à l'ouvrage un ^^' **■ surcroît de volume qui devien-
drait inutile en temps ordinaire. Ne vaut-il pas mieux, dans le travail de correction d'un torrent, s'exposer à voir un seul barrage détruit par les eau.^ d'une crue excessive, plutôt que de forcer systématiquement l'épaisseur de tous les ouvrages? D'ailleurs, si l'eau qui passe sur le couronnement d'un mur tend à l'entraîner, elle lend d'autre pari à l'appuyer sur sa base par le poids qu'elle exerce sur lui. En second lieu la présence des aqueducs diminue, dans une certaine mesure, l'action destructive dont il vient d'être parlé. Ajoutons eufin qu'au moment où la crue est dans son plein les mortiers ont généralement f
uo
nriAPITÎIf gi'ATOHZlKHE
prise, et qu'il n'y a pas grantl inconvénient h faire supporter monientanéraent à la niaçonnerii? ifcn eiïorls un [«eu plus cousîdérahlcs qiio cous qu'on a ad mi;, dans |p calcul. Ce qui importe surtout, c'est qu'elle ne soit pas appelée à supporter souvent, et poiiclanl un temps prolongé, ce surcroît d'eiïort.
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flfi. Vpriflpnlioli ilr I» rÔHiistniicc Pi «If In Hlnliilité «l'un barrajtt' recfilij^iiciiyikul \\ rt-Hintci'it 1» |iouNMt-e dp l'pau.
— Nous supposerons, dan» (oui ce qui va suivre, que le prolil des barrages esl un Irapi-ze rectangle, c'est-à-dire que la paroi interne est verticale et le parement extérieur incliné.
Soit donc AB(^D une section transversale faite dans un barrage, et proposons-nous de vérifier si les rfimensîous de cet ouvrage sont suffisantes pour qu'il puisse résistera la foisàl't^crasement.au glissement et au renversement (fig. 85).
Désignons par B k grandA base du trapèze, par b la petite base, par /( la hauteur, par tv le poids d'uu '''P- ^- mfetre cube du liquide qui presse.
Calculons la poussée - -/(', et appliquons au point K, qui se
trouve au tiers de BA à partir de la base, une force horizontale KE proportionnelle à cette poussée. Déterminons ensuite le centre de gravité du trapèze et appliquons en ce point une force verticale GP proportionnelle au poids du barrage calculé sur 1 m. de longueur. Puis traçons la résultante OR de ces forces, qui coupera la base du mur en un certain point 1.
Si le point I est à l'intérieur de la base, le mur ne pourra être renvorsi*.
Supposons qu'il en soitainsi et mesurons l'angle ROP' ; s'il est inférieur à l'angle de frottement. le barrage ne pourra glisser aor sa base. Dans les constructions en maeonnerie hydraulique, l'angle de frottement étant égal à iS", puisque le coefficient de frottement est égal à l'unité, il suffira, pour que le glissement n'ait pas lieu, que la poussée soit inférieure au poids du mur.
Si ta condition relative au glissemont est satisfaite, il n'y aura
STABILITÉ DES BAHHAGliS EN MAflONNERIE
plus qu'à vérilier celle qui concerne réorasement. Pour cola, ou mesurera grapliiquement la longueur IC ; désignons celle longueur par î, ei par V le poids du mur. (lomme on l'a vu dans le chapitre VIII, la pression qui s'exerce sur l'arête C sera égale à
— si t esl plus petit que - It, ce qui arrive gé moralement, la longueur du mur élant, d'autre pari, supposée égale à i m. Cette pression ne devra pas dépasser la valeur admise pour le coeflicieni do résistance permanenlo àla compression {de 7 à 10 kilog. par cenlimèlre carré).
Si l'on voulait employer le calcul pour trouver la distance IC, on déterminerait séparément les longueurs SB et SI, et on retrancherait la somme de ces longueurs de la grandeur de la base.
Or SB n'est autre que la dislance au parement d'amoat du centre de gravité du trapëze, et pour trouver celle dislance le meilleur moyen esl d'employer In méthode des moments. Le moment du Irapèzo par rapport au parement AB esl égal, en appelant u te poids d'un mètre cube de maçonnerie, à SB
X^'iiu; celui (lu triangle DCV eaU » 5^' U +^) • el celui ilu reclanelc ABVD esl // u X - 6*. On a donc :
d'oQ
siJxq-'=Vl
Sit X (B + II) = B4
U' + .llB-'l" SB=— T^T^
En désignant par « le fruit du parement extérieur, c'esl-ê la tangente IrigouomélriquG de l'angle CDV, on aura :
CV = B — 6 ^ tih.
Bfc+-
Vi'
Quant à la distance SI, elle est é\
i OS X K77. ; mais OS
esl égal k -h, RP' à -lîA' et OP' à — - — Au ; on a doue:
212 chapitre: quatorzième
On en conclut :
i 1 TT
-^ 3 3 ûj
ou
Quant à la pression qui s'exerce sur Farèle C^ elle est égale à:
B* - - fe> [ n« + - ) 3B» — h^ (n*- +^\
Il ne suffit pas, comme nous l'avons dit précédemment, de vérifier les conditions de résistance et de stabilité dans le plan de la base ; il faut que ces conditions soient satisfaites dans une tranche horizontale quelconque.
Nous avons montré tout à l'heure que, dans le cas d'une maçonnerie hydraulique dont le mortier a fait prise, le glissement ne pourra se produire sur la base si la poussée est inférieure au poids du mur, c'est-à-dire si Ton a :
ou, en divisant par A, et en représentant par a l'épaisseur
moyenne - (B + 6) :
Considérons une tranche horizontale B'C située à une distance A/i de la base, et cherchons la condition à laquelle il faudra satisfaire pour que le glissement n'ait pas lieu dans cette tranche, c'est-à-dire pour que Ton ait :
- w (/i — A/i) < (0 (a — Aeï)
STABILITÉ DKS BAKHAOKS RN MAÇONNERIE 21.Î
Si l'OD remarque que l'i^paisseiir moyenne a esl égale il 6 + TU, ou, ce qui revient au môme, à h-\--tthy on en conclura que Aa est égal à r?iAA ; et riiiégalilé précédente deviendra :
ir.{h — ^h)<,ù{a—\nMi) Développant, il viendra ;
ou bien, en verlu de l'inégalilé -TîA<wa :
- HuAA <- T.Sh,
ou enfin : » < - ■
Ceci montre qu'il sera inutile de vérifier la résistance au glissement dans un plan supérieur à In base, cbaque fois que le fruit
du parement d'aval sera inférieur à -.
Or la plus faible valeur que puisse prendre ï^est I.ÛOÔ kilogr.; la plus grande valeur que l'on puisse attribuer au poids d'un mètre cube de maçonnerie est 2.i00 kilogr. environ; dans ces
conditions le rapport - ne pourra jamais tMre plus petit que 0,10 ;
et jamais on ne donne un fruit aus-si grand au parement d'aval des barrages construits dans les lorrcnls, car les pierres entraînées par l'eau pourraient endommager ce parement. Il en résulte qu'en ce qui regarde le glissement, la seule vérilicalion à faire sera celle qui concerne la base du mur.
Si le barrage était construit en maçonnerie sî.'clic, la condition précédente se transformerait en la suivante :
u' étant le poids du mètre cube de pierres. Mais ce poids, à cause
des vides, n'est guère que les '-- de celui de la maçonnerie pleine
composée des mêmes matériau:!.
L'inégalité n < 0,76 — peut donc s'écrire ;
