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Adoptons 4 m.

L'épaisseur moyenne sera é

et on eu conclut que, dans ce cas, le barrage rerliligne se plus avantageus, comme étant à la fois moins long el moins é[ que le barrage curviligne.

Faisons maiolenanl la comparaison sur un barrage do m£ hauteur, que l'on établirait dans une section de torrent deux I plus étroite, de telle sorte qu'en conservant le même sarbah ment, le rayon de l'extrados no soit plus égal qu'à 13 m. Ou Ir vera successivement pour l'épaisseur à la base :

Adoptons 2 m.

L'épaisseur moyenne étant égale à 2 — ~^ X 0,20 = im, il y a beaucoup de chances pour que le barrage curviligne i

STAIIIMTI': DES H.VHlUtJK.S Ki\ JIAÇONNKRIK

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plus avanlaf>:eu\ dans ce cas que le barrage recUligne qui, comme lout à l'heure, devra avoir 2m. ti") d'épaisseur moyeune. Ou s'en assurera ea faisant une épure l'I on calculuni les volumes des deux murs.

Lors donc que l'on no sera gnidi' que par des considtTatioris d^économie, il faudra, avant d'adopler un type de barrage, faire des comparaisons retatîvement au volume pI par suite à la dépense. 11 ne parait pas possible d'indiquer, par une formule, la limite au delà de laquelle le barrag-e rectiligne deviendra plus avantageux que le barrage curviligne; cette limite doil varier, dans chaque cas particulier, avec l'imporlance relative de la maçonnerie d'élévation et de celle des fondations ; dans un grand nombre de cas, on verra immédiatemenl, à la seule inspection des épures, quel est le système le plus économique.

2° Barrages ayant à résister à la poussée des terres.

30. Délcrminntion d<^ la poniifiée de* (erre*. — Nous avons défini, dans l'arLicIo 62, l'angle du talus naturel lies terres. Ce talus est dû à la résistance qu'éprouvent les terres à glisser les unes sur les autres ; et il est facile de voir que Tangle du talus naturel d'une terre est égal à l'angle defrottemenl des molécules en contact. En effet, soit ç =^ B0.\ l'angle du talus naturel (fig 99); une molécule m quelconque est en équilibre sous l'action de son poids p et de la réaction R (lu plan incliné; ces deux forces sont donc égales et directement opposées, ou, en d'autres termes, la réaction est verticale. Or. l'angle de froltemonl, par définition {voir chapitre VIII). est l'angle de la réaction avec la normale au plan ; et il est facile de voir que cet angle est égal à l'angle ç.

Cela étant, si l'on veut que les terres d'un massif se tiennent sous un angle plus raide que celui du talus naturel, il faut I soutenir par une paroi rigide. Elles exerceront alors contre cette paroi une pression que l'on appelle pounnée deâ fvmmm Nous alloDs cbcrcher îi détcrmi/ip-- •

Fig- 99.

S40 CHAPIÏHK OUATOItZIÈME

que la paroi du mur est verticale, el que les lerrps à soutenïrtf leur plan supérieur DK incliné suivant un cerlain angle i (fig. 100).

'^' Kl ^^i *

Fig. 100.

Si l'on venait à enlever la paroi DU, un certain prismi leiTi; DKU tendrait à tomber en se séparant du massif suivanl plan UK, que l'on appelle /)/«« de ritplure.On regarde, dès loj le prisme DKU comme un coin que l'on enfoncerait entre h deux plans DU et KU.

Dans cette hypothèse, si aucun mouvement ne se produit, maïs si l'on considère i'inslani ou il va se produire, il y aura équilibre entre le poids l' du coin el les réactions des plans DU et KU.

La réaction du plan KU fait, comme nous le savons {voir cl pitre VIII) avec la normale à ce plan un angle égal à l'angle frottement des terres sur elles-mêmes, c'est-à-dire un angle éj à l'angle du talus naturel, que nous avons représenté par ç.

Les ingénieurs ne sont pas d'accord sur la direction de la réi lion du plan OU, ou, autrement dit, sur la direction de lapoi qui est une force égale à cette dernière. Les uns admettent que la poussée fait avec la normale au mur un angle égal à l'angle de frottement des terres contre ce mur. D'autres, négligeant ce lemenl, prétendent que la poussée est perpendiculaire à la pi contre laquelle s'appuie le massif à soutenir ; d'autres pensi qu'elle est parallèle au plan supérieur du laius des terres; d' très, enfm, admettent pour simpliiier qu'elle est constammi horijiontale.

Ibre

STABILITÉ DES IIAHKAGE:^ EN MAIjONNEItlE 2H

Nous admi'tlroiis que la poussée est perpendiculaire :i la paroi du mur, car c'esl cette direction qui donnera lieu au maximum d'efïort contre la paroi ; et il vaut mieux se meltrc en garde contre l'effort maximum possible que de chercher à savoir si réellement l'eiïorl de la poussée est plus Faibla.

Cela étant, nous nous trouvons en présence de trois forces : l'une verticale P qui est le poids du prisme de terre et que uous représentons en grandeur et en direction par la ligne Gl' ; une autre, horizontale, qui représentera la réaction du mur ou la poussée des terres suivant qu'elle sera comptée de G vers y ou de y vers G et que nous désignerons par Q ; enfin, une troisième dirigée suivant la ligne G;; qui fait un angle ç avec la normale GI au plan KU.

(les trois forces devant «Irc en équilibre, l'une quelconque d'entre elles est égale et directement opposée à la résultante des deux autres; pour déterminer en grandeur la poussée Q et la réaction du plan KU, il suffira donc de décomposer le poids P en doux forces GA et GB, prises suivant les directions Gy et Gî.

On pourrait dire plus simplement : la force qui tend à renverser le mur n'est autre que le poids P du prisme de terre KOU. Je décompose cette force en deux autres, l'une suivant ta direction Gs,qui est détruite parla réaction du plan KU, et l'autre horizontale GA qui est la poussée Q.

Il est facile de trouver la relation qui esïste entre Q et P.

On a, en effet : Q = P ig GPA = P tg BGP.

Or, en appelant x l'angle KUD, on a :

BGP^90" — ^ — 9.

Car, si l'on mène la perpendiculaire GT à GI, l'angle PGT est égal à X.

Désignous, pour simplifier, 90" — 9 par Q, il viendra :

GBP=e~x

etQ^Ptg(6 — z).

Mais, si nous désignons par % le poids d'uu mètre cube de terres, nous aurons (nous rappelant que nous n'avons considéré que 1 m. de longueur du massif) :

P = surfDUKx5. I, I,

i4!i CHAPITRE quatorzième:

Or, 81 h est la hauteur du mur

Surf.DUK = 5AxVK = ;AxÛKxsiua?.

D'un autre côté l'on a :

CK sin KDU sin (90o + «)

h sin DKU sin (iSOo — a? — 90o — a)

UK sin (QO + a) cos a