PBOBLÈHES RELATIFS A L'ÉTABLISSEMENT DES
La résolution des problèmes qui suivent suppose qu'il ex dans le torrent à corriger, une section dans laquelle s'est éli la petite de compensation, et que l'on a pu mesurer la hau maximum des crues sans laves dans cette section ou dans la tion voisine.
Si la section est trapézoïdale {fig. 121) nous appellerons :
/la largeur AB du fond de la section;
H la moyenne EF des hauteurs masima des crues précéder
S la surface mouillée correspondante;
L la largeur moyenne correspondante ;
C le périmètre mouillé correspondant;
R le rayon moyen correspondant;
m le coeflicicnl de forme correspondant;
I ;= Ig a la pente de compentiou observée ;
A la quantité constante ^ ;
Y et S les angles dos lalus avec l'horizontale:
e la derai-somnie des cotangenlos de ces angles ;
ÉTARLISSKMENT nKS BARflAGKS la somme des inverses des sinus
/"le rapport- de la surface r fond.
liltée au carré de la lai
} appelle-
Fig. m.
Dans un profil en travers quelcooque (fig. 122) rons, en outre :
ri,, a,... les largeurs à chaque brisement de pente;
yi-Yii-'S!, Sj... les différents angles des talus avec l'Lorizoiitalc;
l, ti, If., les hauteurs des trapèzes partiels;
s, s,, s,... lessurfaces des trapèzes partiels ;
», V,.. w,, «,... les portions AE, BC... du périmètre qui ont été mesurées directcmenl sur le lerraîn.
Dans lesseclionsoù nous projeterons des Ira vaux, nous nommerons h la b&uteur d'un barrage et nous conserverons les notations ci-dessus en les aiïeclant d'un indice. Ainsi nous appellerons tg. <x' la pente de l'atlerrissement qui se formera derrière le mur; de même a deviendra la largeur au couronnement du barrage, et ainsi de suite.
B représentera, comme précédemment, le facleurdela vitesse, et les difTérents débita seront représentés par Q, Q', Q"... </, q',
premier Problème
Elanl donnée ta hauteur de l'eau dans une section normale d'un torrent, déterminer la surface et le pt^rimi^tre mouillés.
1' Solution f/raphique. — .A.dmetlons d'abord que la section soit trapézoïdale ; menons à une distance il de la ligne de fond AB une parallèle à cette ligne, puis prenons graphiquement les longueurs AD, BC et AB ; la surface mouillée est - H (AB -h DC) el le périmètre mouillé AB -+■ AD H- BC (fig. 111).
Admclloiis, en second lieu, qu'il y ait un brisement de pente en C dans le talus de droite et en E dans le talus de gauche (fig. 122). On mènera les trois horizontales CC, EE', FD, la dernière étant à une dislance H de AB. Pour avoir le périmèlre mouillé, on ajoutera aux trois longueurs connues AB, AE et BC les deux longueurs CD et EF que Ton mesurera à Téchelle. Quant à la surface, on l'obtiendra facilement en mesurant les hauteurs elles bases des trapèzes partiels.
2f Solution analytique. — Dans la section trapézoïdale de la fig. 421, on a:
C=/ + h(t^+— .) = /+HÇ (1)
\sin 7 sin ij ^ '
S = ffl + ; H' (cotg Y + cotg S) = ffl + #H». (2)
Dans la section quelconque de la fig. 122, on a successivement :
i = t?sinS ^ + ^i = t/sinY
81Q 7i sm Ji
Remarque I. — Si Ton remarque que «j est égal à / -f- 2et et «, à«i + 2^1 /,,ou à/ + 2^/ H- 2 e, Z^, la surface S peut se mettre sous la forme :
Cette formule est très facile à retenir, et Ton voit parfaitement comment elle peut être modifiée dans le cas où le nombre des trapèzes varierait.
Pour éviter des erreurs, on peut se servir du tableau suivant :
KTADI.iSSKMl'NT IlKS UAHHACKS ~ PltOBI.ÈMi^S
Surr>c« 1
'tr
On voit aisément qu'on additionnant les chiffres de la 1" colonnr>, on obtient la longnour de l'Iiorizontale DF, trace de la surface libre du liquide.
Remar'/tie U. — Pour la facilité des calculs, nous avons dressé une table donnant avec trois décimales, ce qui est largement suffisant pour la pratique, les valeurs dos sinus, des inverses de cas sinus et des tangentes. Cette table, qui est reportëe à la fin du volume, porte le nom de table numérique U.
Deuxième Problème
Etant donnée la surface mouillée dans une section normale d'un torrent, déterminer la hauteur de l'eau et le périmètre mouillé.
i" Solution graphique (Hg. 123). — Dans le cas d'une section trapézoïdale, supposons le problème résolu cl prolongeons jusqu'en les côlés non parallî^les du trapèze; nous pourrons évaluer la surface AOB, que nous désî^^nerons par i ; nous aurons alors :
AOB \\BCD"
