LIGNES DU SECOND ORDRE

L’équation générale d’une ligne du second ordre est de la forme : A x> + By* + 2Cxy-f2Dx4-2Ey = K..(l)

dans laquelle A B C D E K sont des nombres constants et réels.

Pour trouver l’espèce de la ligne, qui est représentée dans chaque cas particulier, comme aussi sa position et ses dimensions, on peut procéder de la manière suivante:

D’abord on décide si l’équation (1) appartient à une des lignes qui ont un centre ou à une des lignes qui n’ont pas de centre, en calculant la valeur de A B — C*.

Si AB — C’ ^ 0, l’équation (1) représente une ligne avec un centre.

Si AB — C* = 0, l’équation (1) représente une ligne qui n’a pas de centre.

Lignes avec centre.

Soit AB-C’^0, l’équation (1) est alors une ligne avec un centre.

Les coordonnées £ v de ce centre se déterminent par les expressions suivantes: