SOLIDES D’ÉGALE RÉSISTANCE

Solides d'égale résistance contre F extension.

Des barres courtes, dont lo poids, comparativement à la force, n’est pas grand, possèdent, après leur extension totale, une résis-

RESISTANCE DES MATERIAUX

tance égale bî les aires de toutes les sections sont de la même grandeur.

Des tiges très longues, et dont le poids relativement à la force d’extension est considérable, ont dans toutes leurs sections la même résistance, si elles sont formées d’après la règle suivante:

(Fig. 16, pl. IV.)

P la force suspendue à la barre ;

y le poids d’ua centimètre cube de la matière dont se compose la barre;

9t la tension qui doit régner dans toute l’extension de la barre par centimètre carré;

e = 2-718 la base des logarithmes naturels;

Si la section de la barre, prise à une hauteur = x de la base.

On obtient l’équation suivante pour la détermination de la forme de la barre:

Solides d égale résistance contre la rupture par flexion.

Dans les solides suivants d’égale résistance contre la rupture par flexion, on admet que l’une des extrémités soit encastrée, et que l’autre soit libre et chargée.

Le poids du solide est négligé.

Fig. 1, pl. VI. La largeur du solide est partout ~ b. Hauteur & l’encastrement B C — h. Pour la détermination de h on a l'équation :

La ligne Cm A est une parabole du second degré qui peut être tracée, d'après le procédé numéro 1, dès que les dimensions 1 et b sont connues.

Fig. 2, pl. VI. La largeur du solide est partout = b. Pour la détermination de la hauteur B B, = h, on a l’équation :

Pl = b h* o

La ligne courbe B A B, est une parabole carrée qui est tracée également d’après le procédé numéro 1.

RESISTANCE DES MATERIAUX

Fig. 3 et 4, pl. VI, sont deux solides qui offrent approximativement une résistance égale. La largeur = b.

Pour la détermination de b et B B, :r: b, on a:

Pl = 4- bh* b

Pour la section à l'extrémité libre, il faut prendre :

AA,=4-h

Fig. 5, pl. VI. Toutes les sections sont des rectangles semblables. Pour la détermination de la forme du solide, on a:

Plzz-^-bh*, y = h z = b V ~

Les lignes B, AB et DAD, sont des paraboles du troisième de gré. Fig. 6, pl. VI, est une forme approximative des solides précédents. Pour la détermiuation de D D, = b et B B, = fa, ou a:

Pl = -f- b h»

Le profil de l’extrémité libro:

A A, = -g- h, EE, = ÿ b

Fig. 7, pl. VI, est un solide de révolution d'égale résistance. Pour la détermination du diamètre B B, d, on a :

Pl = 4, SB d*

Où

La ligne B A B,, qui forme la surface de révolution, est une parabole du troisième degré dont l’équation est:

Fig. 8, pl. VI, est un cône tronqué qui donne une forme approximative si l’on prend: