AA, = -J- B B
Solides di égale résistance contre la flexion par tompression.
Fig. 17, pl. IV. Ce* forme* sont obtenue* de la manière suivante : On détermine, d’après le numéro 41, la section moyenne du solide. Si b est une des dimensions de la section moyenne, on trouvera la dimension analogue dans un profil quelconque, éloigné de l’extrémité de la barre d'une quantité x, par l'expression suivante :
\rc. sin
On obtient, d’une manière approximative, des formes de solides d'égale résistance contre la compression, si aux extrémités on adopte des sections qui sont semblables à celle du milieu, mais plus petites dans le rapport de 7 : 10, et si l'on relie les points correspondants des trois sections par de courbes continues.
Comparaison de diverses formes de sections (pl. V).
Une section carrée et une section ronde donnent la même résistance contre la flexion si
pour
A- JLl.JLAi.lAA9 A q
et
b est la dimension du profil parallèle avec la force fléchissante.
Une section ronde et une section elliptique donnent la même résistance contre la flexion si
T = vjT)
RESISTANCE DES MATERIAUX
JL JL J JL ± i Jl JL «> JL r
h est l'axe de l’ellipse parallèle à la force.
Un profil rond et un profil carré ont la même résistance contre la compression si
h est la plus petite dimension du profil.
Un profil rond et un profil elliptique ont la même résistanco contre la compression si
h est le petit axe de la section elliptique.
Un profil rond et un profil carré ont la même résistance contre la torsion si
J = k ^rsïfpT = 106 k- b = d
RESISTANCE DES MATERIAUX
Travail nécessaire à T extension, à la compression, à la flexion et h la torsion de barres. ( Résistance vive.)
a) Ex pension ou compression.
Soit:
V le volume de la barre en centimètres cubes;
1 la longueur de la barre en centimètres;
Q le profil en centimètres carrés; e le module d’élasticité (tableau numéro 57);
A l'extension ou la compression de la barre en centimètres ;
21 la tension, par centimètre carré, dans chaque section de la barre, si cette barre est étendue de A;
VV le travail (en kilogrammes-centimètres) correspondant à l’extension ; on a :
w - 5î il 2 1
OUW = -n- »
kilogrammes centimètres.
En substituant, dans la dernière de ces expressions, en place do 21, le coefficient de la résistance contre la rupture par l’extension des matériaux, dont la barre bc compose, on obtient le travail qui est nécessaire pour étendre la barre jusqu'à la rupture. Ce travail est proportionnel : 1” au volume de la barre; 2° au carré de la résistance contre la rupture par l’exteusion; 3° en raison inverse au module d'clasticité.
A) Flexion des barres.
Soit :
E la valeur des expressions correspondantes aux sections (pl. V) ; z la distance de la ligne centrale à la ligue la plus étendue;
1 la longueur de la barre ;
23 la plus grande tension (par centimètre) quia lieu dans la barre; é le module d’élasticité;
V le volume de la barre;
W le travail (en kilogrammes-centimètres) nécessaire pour fléchir la barre de manière que la plus grande tension sur 1 centimètre carré soit égale à SB ; on a :
RESISTANCE DES MATERIAUX
Cette expression est applicable tant pour le cas où la barre est encastrée à une extrémité et où la force agit à l’extrémité libre, que pour le cas où la barre repose sur deux appuis et où la force agit sur un point quelconque entre ces deux appuis.
El
Pour les profils simples, — est proportionnel au volume de la barre, et on a:
1° Pour une barre rectangulaire:
2° Pour un cylindre solide :
3° Pour une barre elliptique:
Pour une barre à profil triangulaire:
