OIS
FROTTEMENT F.NTRF. DES CORPS SOUDES
Perle Je travail par le frottement des tourillons cylindriques horizontaux.
Soit:
d le diamètre du tourillion (en centimètres) ;
P la pression du tourillon contre le coussinet du palier (en kilogrammes) ;
f le coefficient de frottement;
c la perte de travail, qui naît du frottement du tourillon ; n le nombre des tours du tourillon par minute.
On a:
kilogrammes-mètres.
Perte de travail par le frottement des tourillons cylindriques verticaux.
Soit:
P la pression qui agit dans une direction perpendiculaire à l'axe du tourillon;
P, la pression dans la direction do l'axe du tourillon; n, d, f, e, comme au numéro 124.
On a:
e = ^P -| — P, j kilogrammes-mètres.
Perte de travail par le frottement J un tourillon conique.
P la pression (en kilogrammes) qui agit dans la direction de l’axe du cône ;
jî l’angle entre le côté et l’axe du cône; f, n, o, comme au numéro 124.
On a:
P n df 1910 sin 0
kilogrammes-mètres.
ET RAIDEUR DES CORDES
Perte de travail par h frottement d’un tourillon demi-sphéri/pue. Soit:
P la pression qui agit dans la direction do l’qxe de l’arbre ; d le diamètre de la sphère du tourillon (en centimètres); f, n, e, comme au numéro 124.
kilogrammes-mètres.
Frottement sur un plan incliné.
Soit :
Q le poids du corps ;
u l'angle d’inclinaison du plan incliné contre l’horizon;
P la force (en kilogrammes) qui est nécessaire pour faire monter ce corps le long du plan incliué:
p la force nécessaire pour empêcher le glissement du corps le • long du plan incliné;
(3 l’angle que fait la direction de la force P ou p avec le plan incliné;
f le coefficient de frottement.
On a:
»sin u -f- f cos a cos (i -f- f sin 0
sin « — f cos u cos |3 — f sin /J
Frottement d’une vis.
Dans l’emploi d'une vis avec écrou il y a frottement en deux endroits. 1° Le frottement entre le filet et l’écrou. 2° Le frottement de la partie qui se meut (filet ou écrou) contre une certaine surface de résistance, ordinairement annulaire.
Soit:
Q la force avec laquelle la vis et l’écrou sont pressés l'un contre l’autre dans la direction de leurs axes;
PP, les forces qui agissent à la circonférence extérieure du pas de vis, afin de vaincre les résistances des frottements et la résistance principale Q;
a l'angle d’inclinaison du filet do visj
P pour une vis à filet triangulaire la moitié de l'angle do l'aréte du filet; . t ■ • ■
D le diamètre do la vis;
d, d0 les diamètres extérieur et intérieur do la surface annulaire de contact entre la partie tournante et la surface résistante;
f f, les coefficients correspondants aux frottements.
On a approximativement:
Pour les vis à filets rectangulaires :
p = q TV! + f
1 — t tang a
Pour les vis à filets triangulaires:
I» — Q tang a cos fl + f i cos p — f tang «
n 2 Q d» - dj f r' “ 3 D dî-d{ 1
Frottement dune vis sans fin.
La force P, qui doit agir à la circonférence d’une vis sans fin pour vaincre la résistance Q, qui agit à la circonférence de la roue, et le frottement entre le filet de vis et les dents de la roue, cette force est approximativement:
Pour les vis à filets rectangulaires:
P O tong “ + f ** 1 — f tang a
Pour les vis à filets triangulaires:
p q tang a cos p + f cos p — f tang a
a et P ont la môme signification comme dans le numéro précédent.
ET RAIDEUR DES CORDES
Frottement des roues dentées.
Soit:
Q la force qui agit à la circonférence des roues;
M m le ^nombre des dents de la grande et de la potitc roue ;
' R le rayon de la grande roue (en mètres) ;
* n le nombre des tours de la roue R dans une minute ;
*■ u pour des roues coniques l’angle entre les axes;
f le côcfficient de frottement qui correspond à la surface des dents frottantes;
F la force (en kilogrammes) qui doit agir à la circonférence des roues pour vaincre le frottement des dents;
e l’effet (en kilogrammes-mètres) nécessaire pour vaincre le frottement.
On a approximativement: ^
a) Pour' les roues cylindriques avec engrenage extérieur:
— 0 1047 » R f « » (n- + ït)
b) Pour les roues cylindrique avec engrenage intérieur:
c) Pour les roues coniques avec engrenage extérieur:
f = f q T V ^ + jJï + jrs cos «
+ r, — COS «
Frottement d'une corde sur un cylindre en repos.
Soit:
s la longueur de l’arc le long duquel le cylindre est touché par la corde;
r le rayon du cylindre ; •
f le coefficient de frottement;
e — 2'718 la base des logarithmes naturels;
Q la résistance ou la charge qui agit à une des extrémités de la corde ;
P la force qui doit agir à l'autre bout de la corde pour vaincre la résistance Q ainsi que le frottement qui agit à la surface du cylindre.
On a: a
P = Qc'r
Frottement dun arbre de transmission horizontal.
Soit:
E l’effet (en kilogrammes-mètres) que l’arbre doit transmettre ;
e l’effet (en kilogrammes-mètres) nécessaire pour vaincre le frottement qui résulte du poids de l'arbre ;
L la longueur de l'arbre (en mètres) ;
f le coefficient de frottement pour le contact entre l’arbre et les coussinets.
Si le diamètre de l’arbre est calculé d’après les règles du numéro 69, on a :
Relativement à la perte de travail, qui est due seulement au poids d’un arbre, un arbre fort et tournant lentement est égal à un arbre faible tournant avec rapidité.
Perte de travail d’une transmission avec poulies et courroies.
dd, les diamètres des deux arbres;
ET RAIDEUR DES CORDES
D D, les diamètres des poulies ;
E l’effet (en kilogrammes-mètres) qui est transmis d’un axe sur un autre au moyeu de poulies et de courroies;
f le coefficient de frottement pour le mouvement des axes dans les coussinets ;
e le travail (en kilogrammes-mètres) nécessaire pour vaincre le frottement qui résulte de la pression avec laquelle les axes agissent sur les paliers par suite de la tension qui règne dans les courroies.
On a, si la force totale, contenue dans l’arbre moteur, est transmise à l'arbre conduit, et si la tension de la courroie est suffisante pour empêche» le glissement de la courroie :
Raideur des cordes.
Le calcul exact de la résistance qui est produite par la raideur des cordes est trop compliqué pour la pratique; approximativement on trouve cette résistance par les formules suivantes:
Pour cordes en chanvre :
