FLEXION DES PIÈCES DROITES

Flexion d'une pièce encastrée à une extrémité et chargée à Vautre. Fig. U, PL IV.

Notations :

P la charge à l'extrémité libre, 1 la longueur totale de la pièce.

f la flèche à l'extrémité, a l'angle formé par la tangente à l'extrémité C avec la direction

primitive de la pièce, s le module d'élasticité (table N^. 57), E l'expression correspondant à la section (tableau V), x = Cn, y = mn les coordonnées d'un point m de la ligne

courbe qui contient les centres de gravité de toutes les sections

de la pièce, •

z la distance à la ligne des centres de gravité de la fibre la

plus allongée.

Si l'on néglige le poids de la pièce4 on a les relations suivantes :

PEn; 0a * — J- **)

J ~ 2tEzv 3

3" fE'ï

Pl2 3 f

tanga = 2,Ez==-2T

Flexion cFune pièce chargée au milieu et reposant sur deux appuis*

Fig. 12, PL IV.

Notations :

2 1 la longueur totale de la pièce, 2 P la charge au milieu, E, f, z, comme dans le cas précédent, f = C D la flèche de la ligne des centres de gravité, Bn = x, m n = y, les coordonnées d'un point m de cette ligne, a l'angle formé par les tangentes, aux points A et B de la fibre neutre, avec l'axe B A des abscisses.

On a:

f j pi3

3 cEz

PI* 3 f

tanga=2TÈ-=TT

Flexion d'une pièce posée sur deux appuis et chargée d'un poids 2 P,

dont le point inapplication est aux distances c et c4 des deux points

d? appui. Fig. 13, PL IV.

Notations:

2 P la charge,

2 1 la distance des points d'appui, c, ct les distances de la charge aux points d'appui, E, f, z, comme au N2=. 45, B nx = x15 m, nt = yt les coordonnées d'un point mt, entre B

et C, A n = x, m n — y les coordonnées d'un point m, entre A et C, f = D C la flèche de la fibre neutre en C, a, at les inclinaisons de la fibre neutre, aux points A et B, par

rapport à A B.

En négligeant le poids propre de la pièce, on a les relations :

y« = e! * <rr h (2 c + Ci) x* ~ x«8]

P c c, (2 c, + c) *"*— '^«•-"nrf "

P c c, (2 c + ct) tan8 "• = Ë7Ï 6 1

Si c > cJ? la tangente à la courbe devient parallèle à AB pour

x = y i- c (2 c, + c) et la flèche correspondante est:

Flexion iïune pièce, encastrée en B, libre en A, oh elle supporte une

charge P, et soumise à une charge Pj uniformément répartie sur la

longueur. Fig. 14, PL IV.

(Notations comme au N=. 45 : A n = x, m n = y.)

y=BW&(P + Tp)18st--TPst'--»p«Tl

f=i P + Tp)13

Esz tanS » = 2tEz

Flexion <f «ne pt'èee reposant sur deux appuis, supportant une charge

2 P en son milieu et un poids 2 Pt uniformément réparti sur sa

longueur. Fig. 15, PI. IV.

(Mêmes notations qu'au N2=. précédent.) y « 2-B.T [(P + TP) 12 x - 4 (p + p'> x3 + ÏTP< t]

Calcul de F angle de torsion des barres.

Désignons par: • M le moment statique de la force qui produit la torsion (la force étant exprimée en kilogrammes, et son bras de levier en centimètres), 1 la longueur de la barre, en centimètres, & l'angle de torsion, exprimé en degrés,

G le moment statique de la force, capable de tordre de 360° une barre cylindrique d'un centimètre de longueur et d'un centimètre carré de section.

On a:

1° Pour un cylindre de diamètre d:

G a** 3° Pour une barre à section rectangulaire (a et b les côtés) :

, M . b2 + a* 180 e = 3Gl -bTS" n -

Les valeurs de 6 qui sont ordinairement égales à 0*4 t, se trouvent résumées dans la table du N£=. 57.