SOLIDES D'ÉGALE RÉSISTANCE

Solides d'égale résistance pour F extension.

Des barres courtes, dont le poids propre est très faible relativement à la force qui produit l'allongement, présentent, après

l'action de cette force, une résistance égale contre la rupture, quand elles satisfont à cette double condition:

1° que toutes les sections aient la même grandeur;

2° que les variations de forme et de position des sections, consécutives, les unes par rapport aux autres, s'opèrent d'une manière continue.

Des tiges très longues, et dont le poids est considérable par rapport à la forcé qui produit l'extension, ont, dans toutes leurs sections, la même résistance, si elles sont établies d'après la règle suivante:

Soient (fig. 16, PL IV):

P la force suspendue à la tige,

y le poids d'un centimètre cube de la matière de cette tige, A la tension, par centimètre carré, dans toutes les sections, e = 2*718 la base des logarithmes naturels, £2 la section de la barre, à une distance x de la base.

Ces différentes quantités doivent être liées par la relation:

^Solides (F égale résistance contre la rupture par flexion.

Dans les solides d'égale résistance contre la rupture par flexion, que nous allons examiner, nous supposerons l'une des extrémités encastrée, l'autre libre et chargée; nous négligerons le poids propre du solide.

Fig. 1, PI. VI. La largeur du solide est partout égale à b et la hauteur à l'encastrement B C = h. Pour la détermination de h, on a l'équation:

PI = ~bh*

Là ligne C m A est une parabole du second degré, qui peut être tracée, d'après le procédé du N=. 1, puisque les dimensions 1 et b sont connues.

Fig. 2, PI. VI. La largeur du solide est partout égale à b ; la hauteur, B Bt = h, se détermine par l'équation :

Pl = -?-bh2 G

La ligne courbe B A Bt est une parabole du second degré, qui peut être tracée comme la précédente.

Fig. 3 et 4, PI. VI. Les deux solides, représentés par ces figures, offrent approximativement une résistance égale. La largeur est partout égale à b.

Pour la détermination de b ou de BB,= h, on a la relation :

Pl=?-bh* o

Pour la section à l'extrémité libre, on doit prendre:

Fig. 5, PI. VI. Toutes les sections sont des rectangles semblables. Pour la détermination de la forme du solide, on a:

Pl = ~ bh», y = h P^A, z = b]^

Les lignes Bt A B et DAD, sont des paraboles du troisième degré.

Fig. 6, PL VI. Forme approximative des solides précédents. Pour la détermination de D Dt = b et B B{ = h, on a :

Pl=-J- btf b

Le profil de l'extrémité libre:

AA,=-|-h, EE,=|-b

Fig. 7, PI. VL Solide de révolution d'égale résistance. Le diamètre BBj-d est donné par l'équation : *

pl=éBd3

La ligne BAB,, qui engendre la surface de révolution, «st une parabole du troisième degré dont l'équation est:

= *Kt

Fig. 8, PI. VI. Cône tronqué, qui fournit une forme approximative d'égale résistance, si on prend: