PL XXXIV

Bigles générales pour le calcul des dimensions principales,

Fig. 1. B. Développement de la section faite à la circonférence intérieure de la roue; on l'obtient en coupant la roue conductrice et la roue motrice par un cylindre, dont le rayon est égal au rayon intérieur des deux roues, et en développant la section sur un plan.

Fig. 1. *A. Développement de la section moyenne; on l'obtient en coupant la roue conductrice et la roue motrice par un cylindre, dont le rayon R est égal à la valeur moyenne

R ' R R = -1 ~ 2 des rayons extérieur et intérieur de la roue motrice, et en développant cette section sur un plan.

Fig. 2. Coupe de la roue conductrice et de la roue motrice par un plan passant par Taxe.

Dans le calcul des dimensions principales, nous aurons à faire usage des notations suivantes:

H la chute ou la différence des niveaux de l'eau dans le canal

d'alimentation et dans le canal de décharge; Q la quantité d'eau (en mètres cubes), qui agit, sur la rpue, par seconde ;

TURBINES. ll&

a (Fîg. 1, A) l'angle moyen que forment les aubes de la roue conductrice avec le plan inférieur de cette roue;

p l'angle moyen sous lequel les aubes de la roue rencontrent le plan supérieur de la turbine ou de la roue motrice;

k le coefficient de contraction, pour la sortie de l'eau des canauk de la roue conductrice;

kt le coefficient de contraction, pour la sortie de l'eau des canaux de .la turbine ;

U la vitesse avec laquelle l'eau sort des cananx de la roue conductrice ;

Rf le rayon intérieur

Rt „ „ extérieur

! \ de la roue, Fig. 2.

R = — (R2 + Bj) le rayon moyen

i, i, les nombres des aubes courbes de la roue conductrice et de

la roue motrice; e, fj les épaisseurs du métal de ces aubes courbes; s, s,, Fig. 1, A, les distances normales, entre deux aubes con-

séôutives, dans là roue conductrice et dans la roue motrice; v la vitesse la plus avantageuse d'un point à la circonférence du

eercle de rayon R; n le nombre de tours le plus avantageux pour la turbine, par

minute ; Nn l'effet utile en chevaux, que la turbine doit développer.

Les dimensions principales se déterminent ainsi qu'il suit:

a) Quantité d'eau qui doit agir sur la roue, par seconde:

N Q =0-107 ■ "- (en mètres cubes).

b) Entre certaines limites les angles a et /? peuvent être choisis à volonté; dans la plupart des cas, on doit prendre:

c) Pour éviter les espaces nuisibles, la partie inférieure des aubes conductrices doit être rectiligne et, dans ce cas, on doit poser:

d) L'eau devant sortir de la roue avec une faible convergence, on doit prendre:

kt = 0-9

e) Vitesse de sortie de Veau des canaux de la roue conductrice:

U«l/gH — °h£T-,

y ° cos a sm (« + p)

f) Rapports ordinairement admis entre les rayons H, Rt, R2:

R2 = - - Rv R = -£- R,

&) Nombre des aubes de la roue conductrice:

i = 16 h) Nombre des aubes courbes de la roue motrice:

it = 24 i) Epaisseur du métal des aubes courbes des deux roues:

s = *, = jfi R = 0-025 R

Les aubes doivent être faites en tôle, si R est plus petit que 0m-4, et, en fonte, si R est plus grand que 0m-4. h) Le rayon extérieur de la roue:

"" I" F- (§ )î'*-(1Kâr.i : ?Lf |-)S

l) Largeur réelle des canaux de la roue conductrice, mesurée sur le développement de la section moyenne, Fig. 1, A:

„ / 2 n sin a e \

m) Largeur réelle des canaux de la roue motrice, mesurée sur le développement de la section moyenne:

~ |~2 n sin a / i s ft sinaVl k sin f$

81 — I. k vV "R fi sin^jj i; ïùïrçr+p)

n) Vitesse la plus avantageuse d'un point à la circonférence du cercle de rayon R:

= 0-774]/gH8i^;±^ r ° sin p cos a

o) Nombre de tours le ' plus avantageux pour la turbine, par minute;

p) Hauteur de la turbine =0'5R

g) Hauteur de la roue conductrice .....= 0"6 R r) Distance entre le plan inférieure de la roue

conductrice et le plan supérieur de la roue motrice =&*

s) Rayon du tambour qui enveloppe la turbine = R4 + —

t) Hauteur de l'orifice d'écoulement du tambour : 1° Pour l'écoulement sur toute la circonférence =— R4

2° Pour l'écoulement d?un seul côté sur

une largeur 2R, = -=- Rt

u) Largeur du canal de fuite, près de la turbine =4R,

Formules spéciales pour le calcul des dimensions des turbines Jonval, dans le cas de puissances moyennes.

Si la chute n'est pas trop forte et si la quantité d'eau n'est pas trop petite, c'est-è-dire s'il s'agit de l'utilisation d'une force hydraulique moyenne, on peut adopter, pour les grandeurs a,/?,

k, k„ .p— , -—-, -^-, i, it (qui sont arbitraires entre certaines limites),

les valeurs indiquées dans le N°. précédent, et on obtient alors, pour le calcul de toutes les dimensions principales, les formules simples suivantes:

Quantité d'eau qui doit agir sur la roue, par seconde Q = 0*107 ^

Angle moyen que forment les aubes directrices avec la base de la roue a = 24°

Angle moyen sous lequel les aubes de la roue motrice rencontrent la surface supérieure de la rouB . fi = 66°

Coefficient de contraction, pour la sortie de

Peau des canaux de la roue directrice . . k = 1

Coefficient de contraction, pour la sortie de l'eau des canaux de la roue motrice * . kt = 0*9

Vitesse avec laquelle Peau sort des canaux

de la roué conductrice U = 0*707 l^gH

Nombre des aubes de la roue directrice . . i =16

Nombre des aubes de la roue motrice . . . it = 24

Epaisseur du métal des aubes . . . * = ^ = —

Rayon extérieur de la roue motrice . . . Rt = 1*380 y yT

Rayon intérieur de la roue motrice . . . . Rj = -«- ^i

Rayon moyen de la roue motrice . . . . R =— Rt

Largeur des canaux de la roue conductrice s = 0*135 R Largeur des canaux de la roue motrice . -. s4 = 0-080 R Vitesse la plus avantageuse d'un point à la

circonférence du cercle de rayon R . . . v = 0*600 1^2 g H Nombre de tours le plus avantageux de la

turbine par minute n = 9*55 -w-

Hauteur de la roue motrice = 0*5, R

Hauteur de la roue conductrice » . . . . = 0*6 R Distance du plan supérieur de la roue motrice

au plan inférieur de la roue conductrice . ~ka

Rayon du tambour, qui enveloppe 1% roue

motrice = 1-22 R

Hauteur de l'orifice de sortie du tambour: 1° Pour l'écoulement, sur toute la circonférence = ■-=- Ri

2° Pour l'écoulement, d'un seul côté, sur

une largeur 2 Rj = — RA

Largeur du canal de décharge, près de la

turbine = 4 Rt

Tracé des courbes. PI. XXXIV, Fig 1 et 2.

Pour la construction des roues, il est nécessaire que les sections soient dessinées en vraie grandeur; on doit, d'ailleurs, dans ce cas, avoir égard aux indications suivantes.

Le tracé de la coupe (Fig. 2) n'a pas besoin d'explication ; il suffit de rapporter dans cette coupe, après les avoir calculées, les différentes dimensions qui y figurent.

Pour le tracé (Fig. 1 A), c c = —r— , f f = -— , b a =

0*80 R ; fg = 0#55R; co est une ligne droite, oa une ligne courbe, tangente à o c ; f g est une ligne courbe ou un arc de cercle d'un rayon égal à 0*9 R.

Le tracé de la coupe (Fig. 1 B) s'exécute de la manière

suivante: on prend c4 ct = a, at = — ~ - , j± tt — ht hj = — .— ,

a1b1=ab ^-, ftg, =fg -jf ; on partage ab, a, bt, g f , g, f,

en quatre parties égales, on trace, par les points de division, des lignes verticales et, par les points m, n, o, p, i, k, 1, q, des lignes horizontales, qui, par leurs intersections avec les premières, déterminent les points mj, nt, ot, pt, il9 k1? lj, q1 des courbes à construire, at c4 et ft h|.

Formules spéciales pour le calcul des dimensions des turbines Jonval pour des cours d'eau d'une très grande puissance.

Si la chute est tellement forte et la dépense d'eau tellement faible que les règles du N°. précédent conduisent, pour n, à une valeur non admissible , il faut introduire dans le calcul, pour a, une valeur. plus petite (par exemple 0= 15°) et, pour

jp une valeur plus grande (par exemple ^?- = -=- J ; dans ce cas,

les formules du N°. 215 conduisent aux règles suivantes:

Quantité d'eau qui doit agir sur la roue en

une seconde * Q= 0*107 ~

Angle moyen des aubes directrices avec la base de la roue a = 15°

Angle moyen sous lequel les aubes de la roue

motrice rencontrent la surface supérieure

de la roue (9 = 66°

Coefficient de contraction, pour la sortie de

Peau du canal de la roue directrice . . . k =1 Coefficient de contraction, pour la sortie de

l'eau du canal de la roue motrice . . . k4 = 0*9 Vitesse d'écoulement de Peau des canaux de

la roue directrice U

Nombre des aubes directrices i

Nombre des aubes de lajroue motrice . . it

Epaisseur du métal de toutes ces aubes s = ct Rayon extérieur de la roue motrice . . . Rj Rayon intérieur „ „ „ „ . . . R2

Rayon moyen „ „ „ „ . . . R

Largeur des canaux de la roue directrice . s : Largeur des canaux de la roue motrice . . st : Vitesse la plus avantageuse d'un point à la

circonférence du cercle de rayon R . . . v Nombre de tours le plus avantageux pour la

roue motrice par minute n

Hauteur de la roue motrice

Hauteur de la roue directrice

Distance du plan supérieur de la roue motrice

au plan inférieur de la roue directrice . .

Turbine à effet partiel.

Si la chute est tellement élevée et si la quantité d'eau est

tellement petite que, même en prenant a = 15° et =^ =■=-, on

obtienne pour n une valeur inadmissible, il faut adopter une turbine partielle, bien que, dans ce cas, l'effet utile soit moins avantageux que pour une turbine complète.

Les dimensions d'une semblable turbine peuvent être calculées, comme pour les turbines entières, en introduisant pour Q, dans les formules, un volume d'eau m fois plus grand que celui qui doit agir, par seconde, sur la turbine: m est le nombre qui exprime combien de fois la partie de la circonférence, sur laquelle l'introduction de l'eau a lieu, est contenue dans la circonférence totale.

Dans le cas d'une chute modérée et d'un débit assez important, l'emploi d'une turbine à effet partiel peut se trouver imposé par certaines circonstances, telles, par ex. que la variabilité de ce débit ou les nécessités du service de l'usine. Dans ce cas, pour arriver à ne pas diminuer notablement l'effet utile, la turbine doit être établie, de telle manière que l'eau passant de la roue directrice à la turbine possède, sous forme de puissance vive, à peu près tout le travail correspondant à la chute H. Cest ce qui a lieu, si dans l'équation:

on prend le coefficient m = 08 à 0*9 , au lieu de 0*5, que nous avons admis dans les règles des N°'. 216 et 218; dans ce cas, l'eau agit sur la turbine autant par sa force vive que par sa pression.

Dans le cas de petites chutes et de débits considérables, il peut être avantageux de laisser croître les dimensions radiales des canaux des roues, depuis l'entrée jusqu'à la sortie, et de prendre l'angle a relativement petit, afin d'obtenir une valeur suffisamment faible pour l'angle /, que forme la direction de l'eau, à sa sortie, avec le plan inférieur de la roue. Si on désigne par:

b la dimension radiale des canaux à l'entrée, bt la dimension correspondante à la sortie, s 8 la largeur de ces canaux à l'entrée,

et si on conserve, en outre, les notations du N°. 215, les dimensions principales d'une turbine à action latérale peuvent être déterminées, en partant des relations:

m = 0-8; U = 3-962 KÏT

Si on pose b1 = b, on peut prendre a = 12° à 15°. Pour une faible valeur de H et une grande valeur de Q, il est préférable de faire a plus grand, afin que la turbine n'ait pas des

dimensions relativement trop considérables et, dans ce cas, bt doit être compris entre b et 2 b. On a alors:

x „ î °'95 * ri b sin 2 a

cotg. fi = - cotg. a + ^-^ tg. (y) = ç- ^gg-

où (y) désigne provisoirement une valeur approchée de y. On a, de plus, pour la vitesse la plus avantageuse de la roue à la distance R de Taxe:

v = 1:882 \rs

cosa

En supposant -=j- compris entre -.-et -— (d'autant plus

petit que H est plus grand) et en admettant i et -^- préalablement déterminés, on trouve: