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Détermination du poids cPun volant
La règle que nous allons indiquer ci-après, pour la détermination du poids d'un volant, n'est applicable qu'au cas où la résistance des appareils, commandés par la machine à vapeur, est constante ou, du moins, peut être considérée comme à peu près constante. Nous indiquerons plus tard la marche à suivre pour le calcul du poids des volants, lorsque les machines-outils présentent une résistance variable ou sont soumises à des chocs, dûs à la force vive de masses à mouvement alternatif.
A. Poids du volant pour une machine à un seul cylindre.
Si on désigne par :
N la force en chevaux de la machine, P le poids (en kilogrammes) de la jante du volant, V la vitesse à la circonférence, en mètres par seconde, n le nombre de tours du volant par minute, s le rapport entre les longueurs de la manivelle et de la bielle, x le coefficient d'expansion, c-à-d. le nombre qui indique combien de fois la vapeur se détend dans le cylindre, (pour les machines sans détente ce coefficient est égal à 1, tandis que pour les machines à détente c'jest le rapport de la course totale du piston à la fraction de cette course qui correspond à la fermeture de l'orifice d'admission de vapeur), i un coefficient qui exprime le degré de régularité du mouvement du volant ou, en d'autres termes, le rapport de la vitesse moyenne à la différence des deux vitesses extrêmes, on a:
pv> = «i*
n où a = 4645 (1 + s) (0-77 + 0'23 x — 0-017 x*)
La table suivante donne les valeurs de a, pour différentes valeurs de s et de x.
Les valeurs à adopter pour i sont les suivantes: i = 20 à 30, dans le cas où les machines-outils n'exigent pas
une très grande régularité de mouvement i = 30 à 40, pour les machines qui demandent une régularité
assez grande, i = 40 à 50, pour celles qui exigent un très grand degré de régularité.
On peut encore arriver à une autre expression du poids de la jante du volant.
A cet effet, en conservant à i la signification précédente, désignons par:
M la masse de la jante, supposée reportée sur le tourillon de la
' manivelle, v la vitesse moyenne de ce tourillon,
Lt le travail indiqué pour une course simple du piston, c-à-d. le travail qui serait obtenu par l'indicateur, enregistrant les pressions effectives de la vapeur, en avant et en arrière du piston, et posons:
fiL,
En admettant que la détente s'effectue d'après la loi de Mariotte et en faisant abstraction des espaces nuisibles, le coefficient f se trouve représenté par la formule empirique:
Ml.
pt est la pression moyenne sur le piston, pendant l'admission de
vapeur, p2 la valeur moyenne de la contrepression.
En supposant s = -^-, cette formule donne, pour différentes
valeurs de — et de —, une série de valeurs de f, qui sont conx Pi
tenues dans la table suivante:
Pl = 0-1
Jk = 0-15
Pi 0-378
Pi
Pi |
Pi !
Si maintenant on désigne par:
Nt le travail indiqué de la machine (en chevaux), r la longueur de la manivelle,
R le rayon de la ligne moyenne de la jante du volant, V la vitesse moyenne d'un point de cette ligne, g = 9*81 l'accélération de la pesanteur, on trouve:
en admettant que le poids des bras et du moyen soit le tiers environ de celui de la jante, on obtient, pour ce dernier poids:
P = 0-9^Mg qu'on peut encore mettre sous la forme:
nV2
B. Poids du yo'lant pour deux machines couplées à angle droit, qui développent un travail total do N chevaux, sans détente.
La force vive du volant n'est, dans ce cas, que la dixième partie de celle qu'il conviendrait de donner à une machine à un cylindre de la force de N chevaux.
La formule précédente se rapporte à l'hypothèse de machines marchant sans détente (x = 1) et de bielles infinies (s = 0). Une étude plus complète permet de reconnaître que, dans les machines couplées, la longueur relative de la bielle a une influence assez considérable sur l'efficacité du volant.
Si on pose dans ce cas:
où L, représente le travail indiqué des deux machines couplées, pour une course simple du piston, on trouve, pour x = 1 et
pour s = 0 Ve Va Vs V4
f représentant le coefficient dont il a été question précédemment pour une machine simple.
L'influence du degré de détente — et de — sur le rapport
x pÂ
-y a une importance secondaire. En particulier, pour s = i/5,
on peut poser:
A = 0-276 -0-1 (l-I\Pl
C. Formules pour le oalcul du volant dans les machines de Woolf à deux cylindres.
Dans ces formules, les notations sont les mêmes qu'au N°. 283.
Pour déterminer le poids du volant d'une machine de Woolf, on commence par déterminer les valeurs de (p qui correspondent aux vitesses extrêmes et qui satisfont à l'équation:
282 MACHINES A VAPEDK.
. , . OL OLa + /Sr
2 1+1°g-nat-^r- -n-^+77 sm<p=^"~~rrôir—
' "o\ OLa + pr
1^/OL j\x ola + /*p
Vol / r
Dans cette équation, on a:
T = "2 ^ ~~ coâ ^ Si donc y, et y>2 sont les deux racines, en aura:
^p = -j- (1 + cos y,) ~f = "2" C1 — C08 V») On calcule ensuite la valeur du coefficient K:
r OLa + prlx^-x, - ^V o 1 /l
Il î-4— I . — * + log. nat. 7/Vt- —
L ol « + /*pj .1 ^ * 1 + /OL,A5!
Vol / 1 ç?8~yi
OLa + tfr , . OL n.
ol a + 0p 6 ol
et on obtient définitivement:
En moyenne, on peut admettre, pour les machines de Woolf i
