CHAPITRE IV

étant un nombre quelconque , positif ou négatif, mais différent de — 1 .

On sait que est nax"~'. Choisissant n et a de sorte qu’on ait na = p et n — l=m , c’est-àdire n=m J r \ et a = £ = on trouve que

a pour dérivée px m . Donc la formule généw*+i 1

Taie de y est

2° Soit

En partant de i jf— on trouve aisé-

ment

y=^log*-fC=2,3026 i >log*-|-C.

En général, l’expression y=F(x)-j-C déduite de l’équation dy = ^\x)dx s’appelle V intégrale indéfinie de dy ou de F ’(x)dx.

206. La constante C cesse d’être arbitraire si l'on a les coordonnées ar 0 ,y 0 , d’un point de la courbe : car, en outre de

on aura

d’où

Celte quantité y— y 0 , accroissement de y àparlir de y 0 , ou depuis l’abscisse x 0 jusqu’à l’abscisse *,

kotious ûe Calcul istégral.

s'appelle V intégrale definie (le dy ou de F' (.r) dx depuis x 0 jusqu’à .r.

Exemple. Si la courbe dont l’inclinaison —

dx

relativement à l’axe des .r est x” passe par l’origine des coordonnées, alors on a C = 0, et l’expression de y est simplement