CHAPITRE IV

Par exemple, de dx"=ax“~‘dx , on tire J'ax a ~'dx= a^-j-C.

A cette observation il faut ajouter quelques théorèmes, qu’il va suffire d’énoncer parce qu’ils résultent immédiatement de ceux des n M 231 et suivants.

279. 1 er Théorème. Toute intégrale indéfinie est une fonction de la variable , plus une constante arbitraire.

290. 2 e Théorème. L’intégrale d’une somme de différentielles est la somme de leurs intégrales.

J* ‘ • 0= J*j fi x ) dxJ r J' \t x ) dx +• • •

281. 3 e Théorème. On peut faire passer un facteur constant du dedans au dehors du signe J' , et réciproquement.

J af(x). dx==aj f(x)dx.

282. 4° Théorème. Lorsqu’on peut , par la combinaison des facteurs qui entrent dans une différentielle f(x)dx, la mettre sous la forme aF'(cj>x)d.cjX, on obtient l’intégrale par la formule

j' aF , [<?(x)]rf<f(Æ') — «F[<ÿ(x)] -(- C .

HOTIOSS DE CALCUL ISTEGHAL.

Exemples :

1“ J*sin/rfx= j!!üfl^' = lcosx 1 2 +C;

0 ° f dæ f — d{a—bx) — loff(«— bx ) | ç

J a — bx J b. {a — bx) b. loye '

ou bien

dx

a — bx

d(hx — a ) bx — a

— lofl ( &r— g) , „ b. loge '

On emploie l’une ou l’autre de ces formules selon que bx est <ou>«.

283. Lorsque l’application de ce théorème présente trop de complication , on représente la fonction auxiliaire <?(x) par une lettre, et l’on opère comme dans l’exemple suivant , où il s’agit d’intégrer

On fait

dx

Fï=/

J/l — x‘= z ; 1 — x 2 ~z 2 ; — xdx r= zdz ;

dx — zdz '

Pour intégrer

on l’écrit sous la forme

1 / dz , dz \