chapitre V

X', Y’, celles de G’, on aura

A.X=üax, AY =.lay\

A'X'= 1 a'x , A'Y '=Ia'y.

Or, en substituant pour a’ et A' leurs valeurs ci-dessus, et supprimant le facteur constant cos a, on trouve pour X' et Y' des valeurs égales à celles de X et Y, ce qui démontre la proposition.

L’équation A'=A cos « donne un théorème de géométrie remarquable.

529. Théorème. Les centres de gravité de deux lignes , de deux surfaces ou de deux corps géométriques semblables , sont des points homologues.

On peut (203) supposer les deux figures semblablement placées par rapport à trois axes coordonnés, de manière qu’à tout point de l’une d’elles dont les coordonnées sont #, y, z, réponde, dans l’autre, un point homologue dont les coordonnées sont Avr, Az, la constante A étant le rapport de similitude.

Divisons la première ligne, la première surface , ou le premier corps , en éléments très petits , égaux entre eux, dont la valeur soit a et le nombre n ; soient X, Y, Z , les coordonnées du centre de gravité , nous aurons