X.na=Zax, Y.na=Zay, Z . nazzzlaz ; d’où

Divisons la seconde ligne ou surface , ou le second corps, en le même nombre «d’éléments égaux, dont la valeur soit»'; et soient X', Y', Z', les coordonnées de son centre de gravité. D’après la remarque faite ci-dessus nous aurons

X'. na'=z2a'.kx, Y'na—la'.ky, Z'na'=Ia'.ks ; d’où

Des équations [1] et [2] on tire

X’=/tX, Y'=X:Y, Z'=kZ,

ce qui démontre la proposition.

§ 4. — Centres de gravité des volumes.

330. Le centre de gravité d’un parallélipipède est en son centre de figure. En général tout corps géométrique ayant un centre de figure a son centre de gravité en ce point.

331. Prisme ou cylindre à base quelconque. Si on le partage en tranches infiniment minces et égales par des plans parallèles aux bases , ces tranches auront leurs centres de gravité uniformément distribués sur une droite parallèle aux arêtes et joignant les centres de gravité des deux bases. Le centre de gravité du système total est donc au milieu de cette droite.