CHAPITRE V

352. Un corps géométrique étant coupé par des plans parallèles , si les centres de gravité des sections, qui different aussi peu qu’on veut de ceux des tranches, sont dans un même plan ou sur une même droite, ce plan ou celte droite contient le centre de gravité du corps.

553. Une pyramide et un cône à base quelconque sont dans le deuxième cas du numéro précédent : car toutes les sections faites par des plans parallèles à la hase sont semblables , et ont leurs centres de gravité, points homologues (329), sur une même droite passant par le sommet. Pour déterminer la position du centre de gravité du corps total , on considère le cas d’une pyramide triangulaire. Prenant A (fig. 95) pour sommet, le centre de gravité G est sur AI, I étant le centre de gravité de la base, et obtenu en faisant BE= El) et EI=^EC; de même C étant pris pour sommet, G est sur la droite CH obtenue en faisant EH=* EA. Ainsi III est parallèle à AC et IH=jAC; donc GI = ' s GAou GI = jAI En partageant une pyramide quelconque en pyramides triangulaires ayant même sommet, on voit que les centres de gravité de celles ci sont tous dans un plan parallèle à la base, et mené au quart de la hauteur du sommet commun. Donc le centre de gravité d’une pyramide quelconque , et par conséquent aussi d’un cône , est sur la droite menée du sommet au centre de gravité de la base et au quart de cette ligne en partant de la base.

554. Remarques. 1° Si la figure 95 est l'exacte projection (et non la perspective ) de la pyramide qu’elle représente , la projection G du centre de gravité s’obtient en faisant sur les lignes de la figure les mêmes opérations qu’il faudrait faire dans l’espace sur les lignes qu’elles représentent, pour obtenir le centre de gravité lui-même.

2° Le centre de gravité d’une pyramide triangulaire est aussi celui de quatre corps égaux dont les centres de gravité seraient placés aux sommets A, B, C, D : car le point I est le centre de gravité des trois corps B, C , D ; et le point H est celui des corps A, B, D (319); donc le centre de gravité des quatre corps A, B, C, D, est à la fois sur AI et sur C1I; il est, par conséquent, à leur intersection.

335. Le centre de gravité d’un polyèdre quelconque peut s’obtenir en le décomposant en pyramides (310).

536. Centre de gravité d'un secteur sphérique (fig. 96). En considérant le secteur comme composé d’une infinité de pyramides égales, ayant leur sommet commun au centre O et leurs bases sur la calotte ANB, on voit que les centres de gravité de ces pyramides élémentaires sont uniformément répartis sur une seconde calotte anb semblable à la première et ayant pour rayon les * du rayon OA. Le centre de gravité cherché