V 2 X 3 — X„ 5 2 X 2 +XX 0 +X„ 2 2 , X„ J

3X 2 -X„ 3 ~J X-f-Xo “f V ’T"X+xJ*

Dans le cas du segmenta une base MAM,, on a X o =0, et X,= ^X=| AP, comme s’il s’agissait du centre de gravité d’un triangle ayant AP pour hauteur. On voit que c’est parce que dans les deux cas les tranches perpendiculaires à AP sont proportionnelles à leurs distances au point A.

530. Lorsque les intégrales du n° précédent, applicables à un corps de révolution quelconque, ne peuvent être calculées rigoureusement, on emploie la formule de Simpson.

339. Pour obtenir le centre de gravité d’un corps géométrique quelconque compris entre deux plans parallèles yz, YZ (fig. 98), dont la distance IK=/, on partagera cette distance en un nombre pair n de parties égales; par les points de division on fera, dans le solide, des sections parallèles à yz, et on en calculera les aires A 0 , A, , A 2 A u . Le vo-

lume du corps sera

Son moment par rapport au plan yz sera

et par conséquent la distance X du centre de gravité au plan yz sera

= i 1 + 2A..2-+-4A,. a-f^-AA.— ,(«— 1)+An.« «' A.+ 4À I -j-2A,-p4A 1 +. ..4A. 1 +A„ '