DE GRAVITÉ

540. Volume <T un cylindre tronqué à base quelconque. Si le cylindre est droit sur sa base A (fig. 99), soit a un élément de cette base, et a' l’élément correspondant de l’autre base A'; de sorte que a est la projection de a', et l’on a a = a' cos a, A=A' cos a (328) , en désignant par a. l’angle dièdre des bases. Soit y la distance entre a’ et a; le volume du petit cylindre ayant pour base a et pour hauteur y sera ay , et le volume entier sera V —Ha y , ou bien

V = COSa2 a' y.

Or la' y est la somme des moments des éléments de la base supérieure par rapport à l’inférieure ; donc, en désignant par Y l’ordonnée du centre de gravité de la base supérieure par rapport à l’inférieure, on a

la'yz= A'Y ; d’où V = cos«A'. Y=A . Y.

Si les arêtes sont obliques sur les deux bases , le cylindre est la diflerence de deux autres qui rentrent dans le cas précédent, et l’on arrive à cette

CENTRES DK GHAVITÉ. 251

proposition générale : Le volume d'un tronc de cylindre est égal à Faire de sa section droite multipliée par la droite qui joint les centres de gravite des deux bases , laquelle droite est parallèle aux arêtes. Exemple : Prisme triangulaire tronqué. La distance des centres de gravité est alors le tiers do la somme des trois arêtes. (319, Jlem.)

341. La surface de révolution engendrée par une courbe plane quelconque AB (fig. 100) se compose de petites zones dont chacune a pour expression 2-cyds. Or yds est le moment de l’arc ds par rapport à l’axe; donc, en appelant L la longueur de l’arc AB et Y l’ordonnée de son centre de gravité G, on a la surface de révolution

A zxz'2r.2yds~ 2rtY . L,

égale à la longueur de la courbe génératrice multipliée par la circonférence que décrit son centre de gravité. Si la révolution n’est pas complète , il ne faudra prendre pour multiplicateur que Yarc décrit par le centre de gravité.

342 . Le volume engendré par la révolution d’une surface plane AMBm (fig. 101) tournant autour de l’axe KL situé dans son plan se compose de tranches dont chacune peut être considérée comme la différence de deux cylindres.

Soient R et r leurs rayons IP, t'P; et soit dx la