CHAPITRE V

et z sont des fonctions de x , savoir

«=— l/a 2 — x 2 et z =— • \/ « 2 — x 2 . .

L’aire A du quart de cette ellipse, projeté en MP, est [ t.ijz : on a donc

Donc, pour un huitième de l’ellipsoïde projeté en OLMK, on a

A x 2 dx= - (arx 2 dx — x*dx')=z~. a l bc.

De môme, pour cette portion de volume, on a, en remplaçant a par b et réciproquement ,

~ Uÿ2z= ib bac :

donc

lur2= iô ( alJ r b2 ) abc -

Le volume lu du huitième de l’ellipsoïde s’obtient en intégrant f A<ir. Ainsi

d’où l’on conclut

lu b K 1

S’il s’agit d’un ellipsoïde de révolution , et qu’on