CHAPITRE

sont sensiblement égaux pour les petits angles.

33. Il résulte des déGnitions du n° 32 plusieurs conséquences remarquables :

1° Tout sinus ou cosinus est compris entre les valeurs extrêmes ±1 : car les coordonnées y et x, positivesou négatives, sont en général numériquement plus petites que r; tout au plus l’une de ces coordonnées est égale à r, mais alors l’autre est nulle.

2° A mesure que a croît de zéro jusqu’à 90°, le sinus prend toutes les valeurs depuis zéro jusqu’à 1 , le cosinus toutes celles depuis 1 jusqu’à zéro ; la tangente croît de zéro à F infini.

3° Depuis l’angle de 90° jusqu’à celui de 180°, le sinus reste positif comme y, mais décroît de \ à zéro ; le cosinus est négatif comme x, et passe de zéro à — 1 ; la tangente est négative , et varie de — oo à 0.

4° Depuis 180° jusqu’à 270°, le sinus varie de zéro à — 1 ; le cosinus de — là zéro; la tangente de zéro à -j-eo .

5° Depuis 270° jusqu’à 360°, le sinus varie de — 1 à zéro ; le cosinus de zéro à -f-1 ; la tangente de — oo à zéro.

6° A mesure qu’un angle variable approche de 90°, sa tangente approche de l’inOni positif ou de l’infini négatif selon que l’angle croit ou décroît. C’est en ce sens qu’on dit tang90°=±:oo . On a de même tang270”=±:<» .

TRIGONOMÉTRIE

7° Les trois lignes trigonométriques cosec séc., cot ., sont les inverses des trois premières , et ont les mêmes signes.

8° En général , si l’on ne considère que les valeurs numériques des lignes trigonométriques d’un angle quelconque nOx , elles sont égales à celles de l’angle aigu formé par Om, soit avec Ox, soit avec son prolongement négatif, cet angle aigu étant considéré comme positif. En effet , pour ces deux angles, les longueurs des coordonnées x et y sont les mêmes; leurs signes seuls varient, et r est constant.

36. Il existe des tables (*) au moyen desquelles, étant donné un angle quelconque au dessous de 90*, on trouve ses lignes trigonométriques; et réciproquement, connaissant l’une de ces lignes, ou trouve l’expression de l’angle aigu correspondant en degrés, minutes, etc.

Lorsqu’il s’agit d’un angle quelconque , positif ou négatif, d’un nombre de degrés connu, et pouvant excéder 90° en valeur absolue , il est facile , d’après ce qui précède, de déterminer les signes de ses lignes trigonométriques; on trouve ensuite leurs valeurs numériques dans les tables en considérant l’angle aigu correspondant.