Dans le cas où l’angle (X, Y) est droit, on a

cos(X, Y)=0,

donc

cos (X, i) cos (Y, x) + cos (X, y) cos (Y, y)-(- cos (Z, i) cos (Y, i) = 0.

§ û. — Formules de trigonométrie plane.

^ 51. Théorème. Deux angles a, — a, de même grandeur et de signes contraires , ont le même cosinus , et des sinus de même grandeur , mais de signes contraires.

En effet , si x et y sont les coordonnées de l'extrémité M de l’arc de rayon rqui mesure l’angle a, et si x' et y' sont les coordonnées de l’extrémité M' de l’arc de môme rayon qui mesure l’angle — a, il est aisé de voir que, les deux points M, M', étant symétriquement placés par rapport à l’axe des x , on a

x—x' et y=r — y’,

ce qui , d’après les formules

x = rCOSa, y=rsiria,

x'=rCOS( — a), y'=rsin( — a),

conduit évidemment à la double proposition énoncée, savoir :

sin( — a)= — sina, COS( — a )=COSa.

52. Corollaire. Des équationsx=x’ety= — y',

TRIGONOMÉTRIE

on tire , d’après les définitions du n° 32,

lang(— «)= — tanga, cotang(— a)= — cotanga , séc( — «)=séca, eoséc( — «) = — coséca.

i>3. ThÉorÈme. Si la somme algébrique de deux angles vaut un angle droit ■positif , ou , en d’autres ternies, si deux angles sont algébriquement compléments P un de F autre, le sinus de F un de ces angles est égal au cosinus de F autre.

1° Si les deux angles sont positifs, et qu’on ait a-f-a 1 '= 90°, chacun d’eux est plus petit qu’un angle droit. 11 faut démontrer qu’on a

sina=cosa', cosa=sina'-

Soit a (fig.7) l’angle MO.r;a'est donc égal à MOy.

On a, par les définitions du n° 32,

y=rsina, x=rCOSa-

Mais x peut être considérée comme ordonnée MQ, et y comme abscisse OQ, du point M; et, puisque la droite OM fait, avec l’axe des abscisses , dans ce cas , l’angle a', on a

x=rsina', y—r COSa'.

On tire de ces quatre équations les relations énoncées.

2° Si l’un des angles est négatif, et qu’on ait