CHAPITRE I

a — a'=90 u , en désignant par a et «' des valeurs absolues, il faut démontrer qu’on a

siüa =cos( — a') et cosa = sin( — «’),

ou , ce qui revient au même (51),

si II a =r COSac' et COSa = — sina'

pour des angles absolus <*, dont la différence a. — a' est de 90°, c’est-à-dire que, si la différence de deux angles vaut un angle droit , le sinus du plus grand est égal au cosinus du plus petit , et le cosinus du premier a la même valeur numérique que le sinus du second , mais un signe contraire.

Pour le démontrer, soit (fig. 13) !H'Cbr=or', le plus petit des deux angles, et MOx=«, qui excède a! d’un angle droit. Quels que soient d’ailleurs ces deux angles, les deux points M', M, sont aux deux extrémités d’un arc de 90°, sur une circonférence ayant l’origine des coordonnées pour centre; d’où il est facile de conclure, en examinant tous les cas possibles, que l’ordonnée d’un quelconque de ces points a la même grandeur absolue que l’abscisse de l’autre; mais que l’abscisse du point M , le plus avancé des deux sur la circonférence, est de signe contraire à l’ordonnée de l’autre point M', tandis que l’ordonnée de M a le même signe que l’abscisse de M'. Ainsi

y=zx' et x= — y'.

TRIGONOMÉTRIE

Or, en substituant dans ces équations les valeurs générales

y=rsin«, x=rcos«, x'=rcoSa', y=rsin«', on arrivera aux relations

sin a =cosa' et cos<*= — sina'.

54. Corollaires. — 1” r . Si la somme algébrique de deux angles vaut un angle droit positif le produit de leurs tangentes est égal à F unité , ou, ce qui revient au même, la tangente de F un est égale à la cotangente de F autre.

En effet, « et al satisfaisant à l’équation

ct-j-a'— 90°,

les relations

SUla = COSa',

SIO «

COSa=SIÜ sina'

tang*= — , tang a '=

conduisent à

tanga tang«'=1 ou tanga=cot a'.

2 e . Si la différence de deux angles vaut un angle droit positif le produit de leurs tangentes est égal à — 1 .

En effet, de a — a'=90° on conclut sina — cos a', cos«= — sin*', d’où, en divisant,

tanga =— ■ 1

° iaog«'