FM==FML— ML=MN

85. u étant toujours la distance de M au foyer F, si u 1 était sa distance au plan projeté en AB dans la figure, l’équation u — u ' exprimerait une surface appelée paraboloïde de révolution (’).

(*) La cyclolde dont il sera question au n* 143 est un autre exemple d'une courbeexprimable par l'égalité de deux variables coordonnées.

86. Les exemples précédents donnent lieu à quelques remarques générales.

1° Une équation à plusieurs variables peut renfermer toute la définition d’une courbe ou d’une surface, et fournir le moyen de la construire; mais il faut toujours pour cela qu’une convention établisse la signification géométrique des variables , signification en vertu de laquelle des valeurs simultanées de ces variables déterminent un ou plusieurs points.

2° Deux courbes égales, c’est-à-dire superposables, ont des équations différentes dans deux systèmes différents de coordonnées, par exemple quand on change l’angle des axes coordonnés.

3° Une même équation désigne des courbes différentes si l’on change la signification géométrique des variables.

87. Le système des coordonnées parallèles à deux axes dans un plan, ou à trois axes dans l’espace, est le plus fréquemment employé. Dans ce système , l’équation de la droite et celle du plan sont du premier degré. Nous allons donner quelques détails sur son application à la droite et à quelques courbes, puis au plan et aux surfaces dont les équations sont du second degré.

§ 2. — De la ligne droite.