L’ellipse a été définie au n° 82, 1" exemple

Soient F, F', les foyers (fig. 25); p, p', les rayons vecteurs dont la somme constante est 2 a. O, milieu de F F', est le centre. Si l’on prend OA = OB =a, les points A et B appartiennent à la courbe : car, pour le point A , par exemple , on a

AF-f AF'=(o— F0)-f(«+0F , )=2«.

Désignant FF 1 par 2c, on a nécessairement «>c, car un quelconque des triangles tels que FMF' donne

FM-j-FM'>FF' ou 2a>2c.

Le rapport - ou ^ s’appelle excentricité ; AB et CD sont les axes principaux, savoir :

grand axe AB = 2a, petit axe DC = 2 V' a 2 — o 2 - 103. Cherchons l’équation de l’ellipse rapportée

à ses deux axes principaux pris pour axes coordonnés. On peut toujours représenter l’un des rayons vecteurs par a-\-z ; l'autre est alors a — z, et l’on a d’après la figure

P 2 ou («+*)^=jr *+(*+ *)\ p ' 2 ou (a — z) 2 =y 2 -\-(c—x) 1 ;

d’où l’on tire, par soustraction,

IvazzzzUcx.

La substitution de z=— dans l’une ou l’autre des

équations du second degré précédentes donne

ou bien