CHAPITRE U
leurs réelles de signes contraires; pour j= 0, on a yz=±b\y~i ; c’est pourquoi celte quantité b s’appelle le demi-axe imaginaire. Ainsi la courbe a deux parties séparées, et chaque partie deux branches qui s’étendent indéfiniment.
L’équation, résolue par rapport à x , donnerait
et conduirait aux mômes conclusions.
112. Lemme. m etn étant des quantités constantes positives ou négatives, la quantité m \/ n diiïère aussi peu qu’on veut de mx si l’on prend .r suffisamment grand.
Soit t = «» u , d’où
«*> o o •> . fft fl
r — m l x~— m n ou t — mx = — .
Ce dernier dénominateur augmente indéfiniment : donc la différence entre t et mx devient aussi petite qu’on veut.
115. Ce lemme s’applique h l’équation de l’hyperbole , et démontre qu’a mesure que l’abscisse de cette courbe croît, son ordonnée diffère aussi peu qu’on veut de l’ordonnée qui , ayant la même abscisse, appartient à l’une des droites exprimées par l’équation
ISOMÉTRIQUES PAR LEURS ÉyUATIORS. 8S
Ces deux droites, dont les branches de la courbe s’approchent autant qu’on veut à mesure qu’on les prolonge , sans que les droites et la courbe puissent jamais se confondre, s’appellent asymptotes de l’hyperbole. Elles se construisent au moyen des deux demi-axes a, h. Toute droite parallèle à une asymptote ne rencontre la courbe qu’en un point, car il n’y a qu’un système de valeurs de .r et de y qui satisfasse simultanément à deux équations telles que
et
en effet, en élevant la deuxième au carré, et retranchant la première, on trouve
d'où l'on lire une valeur unique de x.
Lorsque les demi-axes«, A, de l’hyperbole, sont égaux , l’équation est y-—x-=z— a \ Les asymptotes , exprimées par l’équation y=z±x, font un angle droit, et l’hyperbole est dite é, { uilatère.
Il est aisé de voir que toute hyperbole peut être considérée comme la projection d’une hyperbole équilatère.
i I L Nous avons obtenu une équation simple du cercle (97) en plaçant l’origine sur la circonférence et en faisant passer l’un des axes par le centre.
CHAHTRF. II.
