V.XFRr.SSIO.A DES LIEUX

Èh

Faisons la même chose pour l’ellipse et pour l’hyperbole, en prenant l’origine à une extrémité de l’un des axes principaux de l’ellipse et de l’axe transverse de l’hyperbole.

L’équation de l’ellipse peut s’écrire ainsi, quand l’origine est au centre O (fig. 28) :

Or (« -{-.r)(a — .r) est le produit AP X PA' des deux segments du diamètre AA', déterminés par l’ordonnée MP; et il est évident que , si l’origine des coordonnées était en À , AP serait exprimé par .r, cl PA par 2«~ .r. L’équation de l’ellipse serait donc

, lr m

2aX — 3r )'

I)e même, l’équation de l’hyperbole, quand l’origine est au centre et l’axe des x suivant l’axe transverse, peut s’écrire ainsi :

(x — rt ) (<r -f- n) est le produit des doux distances AP, A'P (lig. 29), du pied de l'ordonnée aux deux sommets A et A'. Or, si l’origine était en A, les x positifs restant du même côté, AP serait exprimé par x et A'P par 2«-j-.r : l’équation de l’hyperbole serait donc

GÉOMÉTRIQUES PAR LEURS ÉQUATIONS. Si

Les équations de l’ellipse et de l’hyperbole sont donc renfermées dans la formule

y 2 - j- mx 2 — ‘2px

qui exprime l’une ou l’autre suivant que m est positif ou négatif.