t-3>+5»+ fep

Ces formules et les notions précédentes sur les différences finies ont leur application dans le calcul des ponts suspendus.

154. L’équation y = -^ lorsque m est entier appartient à des courbes dites hyperboliques.

Soit d’abord ni — ri et y=r=— . La courbe s’é— tend (indéfiniment dans l’angle yOx et dans son opposé au sommet ; sa construction graphique (fig. 38) annonce une hyperbole dont Ox et O y sont les asymptotes. C’est ce qu’il faut vérifier en prenant pour axes rectangulaires OX et OY, dont l’un divise l’angle yOx en deux parties égales, désignées chacune par «.

X = x COS (xX) -|- y COS (yX) =r x COS « -f- y COS a ; d’où »

1 J COS a

Y =x cos(xY^ -}- y cos (y Y) = — xsina-f-ysin«; d’où

1 3 sina

On pourrait chercher x et y pour substituer dans xy—P ; mais on n’a besoin que du produit xy : les équations ci-dessus donnent

x2+2xy-J-jr==:-

QS 2 k’