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l’équation de la courbe se réduit définitivement à

Faisons maintenant toutes les hypothèses possibles sur les valeurs des constantes A', C', F'.

1° Si elles étaient toutes trois de même signe, l’équation serait impossible.

2° Si F' était nulle, et À' de même signe que C', l’équation ne serait satisfaite que parx=0,y=0. elle exprimerait un seul point, devenu l’origine par la dernière transformation.

3° Si, F' étant nul, A' et B' étaient de signes contraires , l’équation réduite à la forme

f— RV ou y =± Kx ,

exprimerait deux droites passant par l’origine , et situées symétriquement par rapport aux derniers axes.

4° Si A’ et C' ont un même signe, contraire à celui de E', l’équation, réduite à la forme

est celle d’une ellipse rapportée à ses diamètres principaux (1 07).

5° Enfin , si A' et C* sont de signes contraires , quelque soit celui de F', l’équation, se réduisant à l’une des formes

est celle d’une hyperbole rapportée à ses diamètres principaux (107).

153. Il ne reste plus qu'à considérer le cas où , dans l’équation finale du n° 151 , l’un des coefficients A', C', est nul. SoitC' = 0.

Si l’on avait en même temps E' =0, l’équation, réduite à Ay J -f-Dy-|- F'= 0, exprimerait deux droites parallèles à l’axe des x'. Dans toute autre hypothèse l’équation peut s’écrire ainsi :

a ' (y+2 T<) + e '(*'+e '“ èi/) =o -

Or, en transportant les axes parallèlement, de manière qu’on ait