D’après ce qui a été dit en général au

n° 6, le moyen le plus simple d’exprimer la situation d’une droite relativement à trois plans coordonnés est de donner les équations de ses projections coordonuées sur deux de ces trois plans. Si les deux plans de projection sont ceux des zx et des zy , les équations seront en général de la forme de celles-ci :

r=ax-f-p, zz=by-{-q.

Il faut bien comprendre que les coordonnées x , y, z, d’un point quelconque de la droite dans l’espace, satisfont à la fois aux deux équations , et que chaque équation considérée séparément est satisfaite par les coordonnées d’un point quelconque An ■plan projetant mené par la droite parallèlement à l’un des axes.

158. En éliminant z entre les deux équations ci-dessus, on a une relation entre les coordonnées x, y , d’un point quelconque de la droite; et comme ces coordonnées sont aussi celles de la projection coordonnée de la droite sur le plan des xy, la relation qu’on obtient est l’équation de celte projection, savoir :

ax — ky-\-p — q~A.

159. Si l’on veut déterminer la trace de la droite sur l’un des plans coordonnés, par exemple celui des xy, |il faut évidemment faire x=0 dans le

système de deux équations qui exprime la droite : ou aura ainsi les coordonnées do celte trace,

( On a de même pour les traces

Sur le plan des xz y=0, z=q, x— ? ~ p >

Sur le plan des yz j=0, z—p, y —

160. Si la droite était parallèle à l’un des plans coordonnés, l’une des deux équations à deux variables devrait être celle de sa projection sur ce plan. Exemple :

zx=zax-\-b, y—c.

La seconde équation appartient aux projections de la droite sur les deux plans des yz et des xy.

161. Si la droite était parallèle à l’un des axes, ses équations seraient indépendantes de la coordonnée parallèle à cet axe. Par exemple, la droite étant parallèle à l’axe des z, l’expression la plus simple de la droite est

m et n étant les coordonnées de la trace de celte droite sur le plan des xy.