On peut toujours faire en sorte que dans l’équation

Px 2 +p y+P"~ J =s

deux des coefficients P, P', P% soient positifs. Supposons que ce soient P et P\ et faisons sur P* et S toutes les hypothèses possibles. Si P’ était positif et S négatif , l’équation exprimerait une impossibilité. Il ne reste qu’à discuter les trois cas suivants :

1* r Cas des surfaces à centre. P" et S positifs. 100. Dans ce cas, l’équation peut s écrire

ainsi :

Elle exprime une surface limitée, car x, y,z, ne peuvent être plus grands que a, A , c.

Celte surface est coupee par les plans cooi donnés suivant des ellipses dont les diamètres principaux sont 2a, 2A, 2c.

Cette surface s’appelle ellipsoïde.

Elle devient ellipsoïde de révolution quand deux des constantes a, A, c, sont égales. Si, par excui-

pie , l'équation est p+^+K = ' ’ on ïoil , ' u ’ cn

y faisant z égale à une constante quelconque, mais plus petite que c , on aura en x et y l'équation d’un cercle. Or celte supposition revient à couper la surface par un plan perpendiculaire à l'axe des z.

L’ellipsoïde dégénère en sphère quand les trois diamètres principaux deviennent égaux , son équation étant alors

{ * 2 — |— yM- z*-\- a?z= 0 .

2 e Cas des surfaces à centre. P” négatif, S positif.