Dans ce cas , l’équation (179) peut s’écrire ainsi

£ lÉj z l — -\.

«iTu

Le plan des xy ne rencontre pas la surface , car

l’équation — ^ = — 1 n’a aucune solutiou. lien est de même de tout plan perpendiculaire à l’axe deS'r dont la distance au plan des xy est moindre quec. A cette distance c, positive ou négative, l’axe des z perce la surface. A une distance plus grande la section faite par tout plan perpendiculaire à l’axe des z est une ellipse dont le centre est sur cet axe , et dont les diamètres augmentent avec cette distance.

Les sections ou traces de la surface dans les plans des xy et des yz sont des hyperboles ayant un même diamètre transverse égal à 2c, suivant l’axe des x.

Cette surface , composée de deux parties séparées, s’appelle hyperboloïde à deux nappes.

Elle devient un hyperboloïde de révolution à deux nappes lorsque a et A ou P et P' sont égaux.

183. Passant à la seconde hypothèse sur l’équation générale du n° 178, supposons que P soit nul,