Dans ce cas l’équation prend la forme

p et q étant des longueurs absolues non susceptibles de signes.

Les plans des xz et des xy coupent encore la

surface suivant des paraboles qui ont leurs sommets à l’origine; mais le diamètre principal de l’une est suivant l’axe négatif des x, tandis que celui de l’autre est suivant la partie positive du même axe.

Si au lieu de z =0 on fait x égal à une constante quelconque, on obtient pour la section faite par un plan parallèle à celui des xy une parabole dont l’équation est

x -f- constante,

et qui, par conséquent est toujours de même grandeur, quelle que soit la distance du plan coupant à l’origine. Celte parabole a son diamètre principal dans le plan des xz et parallèle à l’axe positif des x. Il s’ensuit que la surface peutêtre considérée comme engendrée par une parabole dont le plan se meut parallèlement à celui des xy , dont le diamètre principal reste dans le plan des xz, et dont le sommet parcourt une parabole fixe, dont le plan est celui de xz et dont le diamètre principal est dirigé en sens contraire de celui de la parabole mobile.

Si en faisant x égal à une constante on cherche l’intersection de la surface par un plan quelconque perpendiculaire à l’axe des x, on trouve l’équation d’une hyperbole, qui se réduit à deux droites quand on faitx = 0.

Cette surface s’appelle paraholoïde hyperbolique.

CÉOMÉTHIQÛ*» l*\R LEU KS ÉQUATIONS. \ U'J

186. On a vu que, lorsque -dans l’équation générale du n° 178 les coellicients P, P', P”, sont tous différents de zéro, cette équation peut toujours se réduire à la forme

P.r4- py+ PV= S.

Mais il peut arriver que S soit nul, et dans celte hypothèse il faut distinguer deux cas.